/﹋\ ███████ ]▄▄▄▄▄▄▄▄
▂▄▅████Т-34████▅▄▃
█████████████████
◥⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲
　　　　　／＞　 フ
　　　　　| 　_　 _|
　 　　　／`ミ _x 彡
　　 　 /　　　 　 |
　　　 /　 ヽ　　 ﾉ
　／￣|　　 |　|　|
　| (￣ヽ＿_ヽ_)_)
　＼二つ
(█)
██████
████████
___███████████
___ (░░░░░░░)░░░)
___(░(░█░░█░)░░░)
__ (░░(░░●░░░)░░░)
__ (░░░░◡░░)░░░░)
_██(░░░░░░░░░░)██
_███(░░░░░░░░░)███
████ ██(░░░)██ ████
████ █████████ ███
████ ████░████ ███
(░░)_ ▓▓▓▓▌▓▐▓▓▓_(░░)
(██) ███████████ (██)
█████░█████_▓▓▓\
█████-,█████▓▓▓▓▓)
█████-,█████▓▓▓▓▓)
___(░░░░░░)(░░░░░) ▓▓▓▓)
(███)_(███)▓▓▓▓▓▓)
(████)_(████)▓▓▓▓▓)

⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠿⡟⣛⣧⣿⣯⣿⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢷⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢼⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⢻⠎⠔⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠇⡶⠄⣿⣿⠿⠟⡛⠛⠻⣿⡿⠿⠿⣿⣗⢣⣿⣿⣿⣿ ⠐⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣿⣁⣔⣤⣀⣼⢲⣿⣿⣿⣿ ⠄⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿ ⠄⣟⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⠛⢻⣽⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⢻⣿⣿⣿⡷⠻⢻⡻⣯⣝⢿⣟⣛⣛⣛⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠸⣿⣿⡟⣹⣦⠄⠋⠻⢿⣶⣶⣶⡾⠃⡂⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠄⠟⠋⠄⢻⣿⣧⣲⡀⡀⠄⠉⠱⣠⣾⡇⠄⠉⠛⢿⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢾⣾⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠉ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⠟⠃⠄⠄⢈⣻⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢿⣿⣾⣷⡄⠄⢾⣿⣿⣿⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⠃⠄⠈⢿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄. .

О лайков(⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣙⣿⣎⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣮⡻⣿⣿
⣿⡿⢟⣻⣟⣽⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿
⡟⣼⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿
⣇⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣏⣾⣿
⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿
⡻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿
⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿
⣿⡸⢷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡍⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣻⣆⣀⣀⣀⣼⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⢦⣤⣤⡾⢟⣰⣿⣷⣭⣯⣭⣯⣥⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
IMPOSTOR​

Сделаем рисунок. 
АВ - общая касательная. 
IJ-  отрезок, соединяющий центры. 
О - точка пересечения этого отрезка и касательной. 
IA - радиус большей окружности,  JB - радиус меньшей окружности. 
Вариант решения 1)
Как радиусы, проведенные в точку касания, IA  и  JB  перпендикулярны  касательной АВ.
Прямоугольные треугольники OIA  и OJB подобны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия
k=m:n ⇒
IA:JB=m:n
Ясно, что отношение диаметров данных  окружностей равно отношению их радиусов,  т.е. АС:ВD=m:n.

Вариант решения 2)
СА ⊥АВ 
BD ⊥АВ ⇒
СА и BD- параллельны. 
Углы С и D равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.. Углы при О равны, как вертикальные. 
Треугольники АСO и  DBO подобны по трем углам. 
OI OJ- медианы этих треугольников. 
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности,  длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.
 Следовательно, отношение диаметров данных окружностей ( гипотенуз треугольников) равно отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.

Живут в деревне славные люди: почтальон Петя, Виктор повор, Марья училель,Галина дворник и влюблённый треугольник между Иваном и двумя крестьянками Любовью и Натальей.Деревня цвела в деревеннской любви,все деревенские люди ухаживали за садами , улицами.Но люди могли отдохнуть от трудной работы , только в деревеннские праздники: например как ярмарка , маслиница и д.р.На маслинецу люди готовили вкусные блины.Готовили масло,варенье и сметану.Ещё на маслинецу  каждый год устраивали конкурсы.И вот настал день маслинецы.Люба и Натаха решили обрадовать Ваньку,приготовив ему вкусных блинов.Эта идея пришла им обеим на ум.Но делится с друг с другом они не хотели.И стали замешивать тесто.После замешивания они испекли те самые блины и пошли на маслинецу.Пришли они на праздник и рыськают глазами ,где Иван.А Ванька дома спит ,на тёплой печи.Любка с Наташкой пол деревни пробегали,пока не решили к нему домой заявится.Подошли они к воротам и стали стучать да так громко ,что Ванька с печи свалился.Вышел на улицу да и говорит:- Чего стучите?- А чего ты спишь ,бока пролёживаешь,сказала Наташка.- А почему бы не спать.- Маслинеца давно началась,грозно сказала Любка.Девчонки поташили Ваньку на маслинецу. Да так поташили , что даже под ноги не смотрели , а дорога в деревне была неровная.И все люди удивлялись смотря из окна ,что они творили с Ванькой.Так они ташили его до самой ярморки где проходила маслинеца,пока не вспомнили про блины.- Вот чёрт!,вскликнула Любаня.- Что случилось,спросила Наташка.                   - Блины забыли,спокойно сказала Любка,потому что им не впервой приходилось чтото забывать.
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ