Случайная величина х имеет плотность вероятности

а)

Построение

1. Допустим, что MN не параллельна АВ.

2. Продолжим MN и АВ до пересечения их в т. О.

3. ОК ⊂ пл. АВС (т.к. О ∈ АВС и K ∈ АВС).

4. Соединим точки K и N.

5. Плоскости ONK и ОАK (то есть пл. АВС) пересекаются по прямой OK.

6. Поэтому продолжим OK до пересечения с DC в т. L. Соединим точки K и L - ведь они лежат в одной плоскости.

7. Противоположные грани АА1В1В и DD1C1C секущая плоскость пересечет по параллельным прямым (по теореме II), поэтому в плоскости DD1C1C проведем LP || NM.

8. Соединим т. Р и т. М.

9. MNKLP - искомое сечение.

ВОТ НАДЕЮСЬ

Обозначим стороны основания через a и b, диагональ боковой грани через d, она является гипотенузой прямоугольного треугольника у которого один угол по условию =60 град. а катет =8. Следовательно другой угол равен 90-60=30 град. Катет b, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Можно составить уравнение по теореме Пифагора:
(2*b)^2-(b)^2=8^2
Отсюда b=8/(3)^1/2
Так как диагональ параллелепипеда составляет с основанием угол 45 градусов, то прямоугольный треугольник, в котором она является гипотенузой - равнобедренный. Отсюда диагональ основания параллелепипеда равна его высоте =8. Вторую сторону основания а находим по теореме Пифагора:
a^2+b^2=8^2  После подстановки b, найдем a:
 a=8*(2/3)^1/2
Для нахождения объема перемножаем найденные стороны и на высоту (8 по условию):
V=[8*(2/3)^1/2]*[8/3^1/2]*8=(8^3*2^1/2)/3=241.36