Уравнение 1.
Уравнение 1.(lg x)² - lg x - 6 = 0
ОДЗ : х > 0.
Пусть lg x = t, тогда по условию
t² - t - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
t1 = (1+5)/2 = 3
t2 = (1-5)/2 = - 2
Получили, что
1) lg x = 3, x = 10³ = 1000
или
2) lg x = - 2, x = 10^(-2) = 0,01.
ответ: 0,01; 1000.
Уравнение 2.
Уравнение 2.(log_2 x)² - 4•(log_2 x) + 3 = 0
ОДЗ : х > 0.
Пусть lg x = t, тогда по условию
t² - 4t + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
t1 = (4+2)/2 = 3;
t2 = (4-2)/2 = 1.
Получили, что
1) log_ 2 x = 3, x = 2³ = 8
или
2) log_2 x = 1, x = 2¹ = 2.
ответ: 2; 8.
Сначала сократить как обычную дробь. Тут получиться три пары чисел, которые можно сократить: 1,7 и 5,1; 4,92 и 0,82; 7,2 и 4,8. Сокращать можно, если оба числа возможно поделить на одну и ту же цифру (например 1,7 и 5,1 можно поделить на 1,7, то есть получится 1 и 3 соответственно. Теперь, в дроби, вместо 1,7 будет стоять 1, а вместо 5,1 будет 3)
Сокращаем и получаем:
Дальше все числа в числителе и знаменателе перемножаем, чтобы получить только одно число сверху, и только одно снизу:
Из получившейся дроби пробуем вынести целое число:
Всё, пример решён, ответ 3
