-780
Пошаговое объяснение:
Обозначим их любимые числа как А, Б и В.
Аркадий передал А; Борис передал АБ; Вадим передал АБ/В = 1600.Борис передал Б; Вадим передал Б/В; Аркадий передал Б/В + А = 80Вадим передал В; Аркадий передал А + В; Борис передал (А + В)Б = -16000.Получилась система из трёх уравнений. Выражаем Б/В из второго уравнения (Б/В = 80 - А), подставляем в первое:
А * Б/В = 1600
А * (80 - А) = 1600
А^2 - 80A + 1600 = 0
(A - 40)^2 = 0
А = 40
Значит, Б/В = 80 - А = 40 или Б = 40В. Подставляем А и Б в третье уравнение:
(40 + В) * 40В = -16000
В^2 + 40В + 400 = 0
(В + 20)^2 = 0
В = -20
Наконец, Б = 40В = -800.
Сумма любимых чисел А + Б + В = 40 + (-800) + -20 = -780
:Нам известен отрезок АВ на который опирается известный угол. Поэтому легко построить окружность описанную около искомого треугольника (для этого можно , например, на луче заданного угла взять точку А из которой засечь на другом луче точку В удаленную от первой на расстояние равное данному отрезку, а потом около треугольника описать окружность. Последнее построение -стандартное). Биссектриса делит дугу на которую опирается отрезок пополам. Середина дуги находится как точка пересечения перпендикуляра из середины отрезка с окружностью. Пусть середина дуги точка Е. Строим точку Д делящую отрезок на два заданных. Проводим ЕД до пересечения с окружностью в точке С. Точка пересечения С- третья вершина искомого треугольника. Треугольник АВС - искомый.
