Даны координаты вершин треугольника ABC : A(−8;−3); B(4;−12); C(8;10) . Необходимо найти: 1. длину стороны AB;
2. уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты;
3. угол ψ между прямыми AB и BC в радианах;
4. уравнение высоты CD и ее длину;
5. уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD ;
6. уравнение прямой L, которая проходит через точку K параллельно к стороне AB;
7. координаты точки F(Xf, Yf ) , которая находится симметрично точке A относительно прямой CD .

Маннекен Пис
В Брюсселе, на перекрестке улиц Банной и Дубовой, вот уже семь столетий находится маленький мальчик, писающий с высоты в мраморную чашу, посмотреть на которого приезжают миллионы туристов. Всему миру он известен как фонтан «Писающий мальчик», а брюссельцы ласково называют его «Маннекен Пис».Несмотря на свои скромные размеры, Маннекен Пис является для коренных жителей Брюсселя не просто фонтаном или достопримечательностью города Брюсселя. В нем воплощен символ неиссякаемого народного юмора и свободолюбивый дух Бельгии. В Брюсселе образ знаменитого мальчика встречается на каждом шагу. Это и скульптуры всевозможных размеров, выполненные из различных материалов, футболки и майки, а также разнообразные сувениры с его изображением.К сожалению, документы, свидетельствующие о точном времени и обстоятельствах появления фонтана «Писающий мальчик», не сохранились, но первые упоминания об этом милом шалуне относятся к концу XIV столетия. Существует несколько легенд, согласно которым возник писающий мальчик, как правдоподобные, так и фантастические.
Одно предание гласит, что фонтан поставили в честь маленького мальчика, который таким образом потушил фитиль бомбы, заложенной врагами во время осады города. Если верить второму преданию, то своим возникновением этот символ Брюсселя обязан местному купцу, который во время празднеств потерял маленького сына. Он нашел его спустя два дня именно в такой позе и за таким занятием, в которой этот фонтан существует сегодня.Третья легенда относится к временам гримбергенской войны, когда восставшие вассалы напали на войска герцога Готфрида III Левенского. Преданные слуги подвесили колыбельку с его маленьким сыном на дерево. Во время боя он с высоты «окропил» врагов, и они проиграли сражение.
Местные жители могут поведать о последнем, мистическом предании, согласно которому мальчик на дом злой ведьмы, и та в наказание заколдовала его, превратив в камень.Привычный всем облик памятнику «писающий мальчик» придал в 1619 году скульптор Жером Дюкенуа, отлив из бронзы фигурку мальчика высотой 61 см, заменив существовавшее каменное изваяние. Увы, но оригинал до наших дней не сохранился. Первые сведения о краже скульптуры «Писающего мальчика» относятся к 1695 году. За века шалуна похищали неоднократно. Последний раз это случилось в 1978 году, когда его выкрали местные студенты. К сожалению, статуя пришла в негодность, и возвращение «Маннекен Пис» на свое место пришлось оплачивать хулиганам. Нынешний мальчик имеет рост чуть больше 55 см и весит 17 кг.

Чеширский кот — персонаж, материализующий английское выражение «Улыбается, как чеширский кот». Его знаменитая улыбка, существующая сама по себе, обязана характерному для всего произведения Кэрролла софизму («если существуют коты без улыбки, то может существовать и улыбка без кота»), когда за квазилогичным словесным построением открывается явно абсурдный смысл. Комментаторы видят в выражении «улыбка без кота» наглядно-образное описание чистой математики, где теоремы, могущие быть приложенными к описанию внешнего мира, на самом деле являются чистыми абстракциями.