10. Взаимное расположение графиков линейных функций САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 9
вариант 1
1. Установите взаимное расположение графиков ли
нейных функций, не выполняя построений:
a) - 3х и у = -3x + 14; б) у ~ 4х и у = -4x.
2. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций у = 0,4х - 3 и 2х - 5у - 3 = 0.
3. Поставьте вместо символа * такое число, чтобы графики линейных функций у = 3х - 7 и у - *х = 4 был параллельны.
4. Задайте линейную функцию, график которой парад лелен прямой у + 2х - 4 = 0 и проходит через точку A(-4; -3).
5. Найдите координаты точки пересечения прямы
y==x-3 и 2y - 3x - 5 = 0, не выполняя построени
графиков.

Добрый день! Давайте разберем каждый из пунктов задания по порядку:

1. Установите взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построений:
a) -3х и у = -3x + 14;
б) у ~ 4х и у = -4x.

Для этого нам нужно посмотреть на коэффициенты при переменных в уравнениях. Для уравнения -3х коэффициент при x равен -3, а для уравнения у = -3x + 14 коэффициент при x также равен -3. То есть, оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты перед x, следовательно, графики этих функций будут параллельными прямыми.

При решении уравнения у ~ 4х мы видим, что у коэффициент при x равен 4, а во втором уравнении у = -4x коэффициент при x равен -4, но знак отличается от первого уравнения. Таким образом, графики этих функций будут перпендикулярными прямыми.

2. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций у = 0,4х - 3 и 2х - 5у - 3 = 0.

Сначала приведем второе уравнение к виду у = ...:
2х - 5у - 3 = 0
2х - 3 = 5у
(2/5)х - (3/5) = у

Теперь мы имеем два уравнения вида у = ах + b, где а это коэффициент при х. В первом уравнении коэффициент а равен 0.4, а во втором уравнении коэффициент а равен (2/5), то есть, 0.4 и (2/5) являются разными числами. Следовательно, графики этих функций будут пересекаться.

3. Поставьте вместо символа * такое число, чтобы графики линейных функций у = 3х - 7 и у - *х = 4 были параллельны.

Мы знаем, что две прямые являются параллельными, если и только если у них равны коэффициенты перед x. Исходя из этого, мы можем уравнять коэффициенты перед х в двух уравнениях:
3х = *х
3 = *

Таким образом, вместо символа * нужно подставить число 3.

4. Задайте линейную функцию, график которой параллелен прямой у + 2х - 4 = 0 и проходит через точку A(-4; -3).

Мы знаем, что параллельные прямые имеют равные коэффициенты перед переменными. Так как дана прямая у + 2х - 4 = 0, то мы можем использовать ее коэффициенты для задания искомой линейной функции. Подставим координаты точки A(-4; -3) в уравнение у = -2х - 4:
-3 = -2*(-4) - 4
-3 = 8 - 4
-3 = 4
Это уравнение не выполняется, следовательно, такая линейная функция не существует.

5. Найдите координаты точки пересечения прямых у = х - 3 и 2у - 3х - 5 = 0, не выполняя построение графиков.

Для решения этой задачи мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
у = х - 3
2у - 3х - 5 = 0

Заменим у втором уравнении на значение х - 3 из первого уравнения:
2(х - 3) - 3х - 5 = 0
2х - 6 - 3х - 5 = 0
-х - 11 = 0
-х = 11
х = -11

Теперь, зная значение х, мы можем определить значение у, подставив его в первое уравнение:
у = -11 - 3
у = -14

Таким образом, координаты точки пересечения прямых у = х - 3 и 2у - 3х - 5 = 0 равны (-11, -14).

Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте.