НОД (36; 54; 90) = 18
НОК (36; 54; 90) = 540
Пошаговое объяснение:
Сначала разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
54 = 2 · 3 · 3 · 3
90 = 2 · 3 · 3 · 5
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД), выпишем общие множители из разложения одного числа и перемножим их:
НОД (36; 54; 90) = 2 · 3 · 3 = 18
Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) трех чисел можно поступить так:
- выпишем все множители из разложения первого числа,
НОК (36; 54; 90) = 2 · 2 · 3 · 3
и подчеркнем их в разложениях двух других чисел:
54 = 2 · 3 · 3 · 3
90 = 2 · 3 · 3 · 5
- затем из второго числа выпишем неподчеркнутые множители (число 3):
НОК (36; 54; 90) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3
и подчеркнем их в разложении последнего числа, если они там есть (в нашем случае - нет);
- выпишем неподчеркнутые множители из третьего числа (число 5) и вычислим:
НОК (36; 54; 90) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
