Решите тригонометрическое уравнение 1)3sin2 x – 7sin x + 4 = 0
2)6sin2 x – 11cos x – 10 = 0
3)sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0

А)
Пусть  х - продолжительность дня 7 октября, тогда х-3 - продолжительность дня 19 ноября. Продолжительность дня 19 ноября составляет 8 часов.
Составим и решим уравнение:
х-3=8
х=8+3
х=11 часов
Проверка:
11-3=8
8=8
ответ: Продолжительность дня 7 октября составляла 11 часов.

б)
Пусть х - вес добавленного сахара, тогда 350+х - вес пакета с сахаром. Вес пакета с сахаром составляет 900г.
Составим и решим уравнение:
350+х=900
х=900-350
х=550 грамм
Проверка:
350+550=900
900=900
ответ: Вес добавленного сахара составляет 550 грамм.

5; 10; 15; 20; ....

Рас­смот­рим эту ариф­ме­ти­че­скую про­грес­си­ю с пер­вым чле­ном а₁=5 и раз­но­стью d=5 

n - число натуральных чисел

ОДЗ: n ∈ N 

Сумма  S пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по формуле:

в нашем слу­чае

По условию 

Найдем наи­боль­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства . Для этого найдём корни урав­не­ния:

5n² + 5n = 765*2

5n² + 5n - 1530 = 0

n² + n - 306 = 0

D = b² - 4ac

D = 1² - 4 * 1 * (-306) = 1225

√D = √1225 = 35

n₁ = (-1 - 35)/2 = - 18 отрицательное значение не удовл. ОДЗ

n₂ = (-1 + 35)/2 = 17  - удовлетворяет ОДЗ

При n=17 сумма 17 сла­га­е­мых равна 765. 

Следовательно, наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, для ко­то­ро­го сумма будет мень­ше 765, равно 16.

n<17   =>  n=16

ответ:  n=16