с решением уравнения.желательно подробно)

Основные понятия в теории:

1. Цифровой ряд – ряд целых, положительных чисел от 0 в бесконечность.
2. Матрично-цифровой ряд – цифровой ряд, на котором расположена Матрица ряда и Мега Матрица ряда.
3. Лекало ряда – образуется путём умножения простого числа на все другие целые и положительные числа, и результат такого действия накладывается на цифровой ряд.
Пример:
Лекало ряда7 0 -- 7—21—35—49—63...259—273-- ∞
21 – числа цифрового ряда совпадающие с числами Лекала ряда.
- - числа цифрового ряда не совпадающие с числами Лекала ряда.
умножение на чётные числа не показано.
(Прим. Простых чисел, бесконечно много, поэтому и Лекал ряда также бесконечно много. Простые числа дают начало для Лекал ряда. Может быть и поэтому, древние греки называли простые числа «первоначальными».).

Пусть у Васи x монет по 1 руб, y монет по 2 руб и z монет по 3 руб.

x + y + z = 16 монет всего. Отсюда x = 16 - y - z

x + 2y + 5z = 56 руб всего.

16 - y - z + 2y + 5z = 56

y + 4z = 40

Максимально может быть 10 монет по 5 руб, 0 по 2 руб и 6 по 1 руб.

Но нас интересует минимальное количество монет по 5 руб.

Всего монет 16, значит y + z <= 16.

Получаем систему уравннеия и неравенства

{ y + 4z = 40

{ y + z <= 16

Вычитаем это неравенство из уравнения

3z >= 24

z >= 8

Минимальное количество монет по 5 руб равно z = 8, это 40 руб.

Тогда y = 40 - 4z = 40 - 32 = 8 монет по 2 рубля.

8 + 8 = 16, поэтому монет по 1 руб x = 0.

ответ: монет по 5 руб может быть 8, 9 или 10.