Найдите точку пересечения графиков функций у=-3х + 7 и у=5х – 6

основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. постановка численного дифференцирования

2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона

3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона

4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа

5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа

постановка численного дифференцирования

функция y = f(x) задана таблицей:

на отрезке [a; b] в узлах  a = x0  < x1  < x2  < : < xn  =b< /x.  требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке  х*    [a; b]. при этом  х*  может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.

·  численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона

считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x)    φ'(x) на [a; b]:

  (1)  формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih:     (2)  подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.

·  численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа

запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования:     затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим:     пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов.  аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.

Добиться увеличения скорости движений и каком-либо упражнении можно двумя различными путями:

1. Увеличением уровня максимальной (или предельной) скорости движений.
2. Увеличением максимальной силы работающих мышц.

Существенно повысить максимальную скорость движений чрезвычайно сложно, поэтому в практике для увеличения скорости чаще используют второй путь - увеличения силы. Скоростно-силовые упражнения необходимо применять в сочетании с собственно силовыми, то есть, при развитии скорости движений надо как бы «опираться» на уровень максимальной силы.

Вместе с.тем, сама проблема силовой подготовки для улучшения скорости движений возникает лишь в том случае, если для реализации этих движений необходимы мышечные усилия, превышающие уровень 15% от максимальных силовых возможностей человека. Методы и средства скоростно-силовой подготовки описаны в главах 3 и 5.

При решении задач изучения и совершенствования техники скоростных движений, необходимо учитывать и возникающие при их выполнении трудности сенсорной коррекции. Для этого рекомендуется соблюдать два основных правила:

1. Проводить изучение упражнения на скорости, близкой к максимальной (как говорят, и 9/10 СИЛЫ) ДЛЯ ТОГО, чтобы биодинамическая структура движений, по возможности, не отличалась при их выполнении с предельной быстротой, и чтобы был возможен контроль над техникой движений. Такие скорости называются контролируемыми.

2. Варьировать скоростью выполнения упражнения от предельной до субмаксимальной.

Важным условием повышения эффективности и экономичности циклических скоростных движений выступает возможность использования энергии рекуперации эластических структур мышц накапливания энергии упругой деформации мышц в подготовительных фазах и использования этой энергии в рабочих фазах движений. Вклад такой «неметаболической» энергии в общий объем энерготрат увеличивается с повышением скорости движений, и наибольшее значение имеет в циклических движениях, например, в спринтерском беге. Для реализации использования энергии рекуперации в скоростных движениях необходимо уделять повышенное внимание развитию гибкости и улучшению эластичности мышц.

В учебно-тренировочных занятиях надо развивать все возможные формы проявления быстроты, необходимые для успешной профессионально-прикладной подготовки. Следует лишь всегда помнить, что работу над развитием быстроты и совершенствованием скоростных не рекомендуется проводить в состоянии физического, эмоционального или сенсорного утомления.

Обычно скоростные тренировки сочетаются с работой технической или скоростно-силовой направленности, а в некоторых случаях и с развитием отдельных компонентов скоростной выносливости.