I этап республиканской олимпиады школьников по математике 2020-2021 учебный год
9 класс. І день
Время работы: 3 часа. Касдая задача оценивается в
Использование калькуляторов запрещено.
1. Дан равнобедренный треугольник ABC c AB = AC и AB = 36°. Длина
биссектрисы, проведенной из вершины В. равна 10. Найдите длину высоты.
проведенной из вершины А.
2. Найдите все натуральные числа п такие, что число n* - 2n + 23n? - 22n + 16
Является полным квадратом.
3. На олимпиаде «Шелковый Путь», где участвовали 100 школьников, были
предложены четыре задачи. 1-ю задачу решили 90 школьников, 2-ю - 80, 3-10-70,
а 4-ю
всего 60 школьников. Никто не решил все четыре задачи. Сколько
школьников решили ровно по три задачи? ответ обосновать,​

Во-первых, если cos x = 2√2/3, то cos^2 x = 8/9, sin^2 x = 1/9; sin x = 1/3.
cos^2 (x-38) + cos^2 38 - 2cos(x-38)*cos x*cos 38 =
= (cos x*cos 38+sin x*sin 38)*cos(x-38) + cos^2 38 - 2cos(x-38)*cos x*cos 38
= cos^2 38 + cos(x-38)*sin x*sin 38 + cos(x-38)*cos x*cos 38 -
- 2cos(x-38)*cos x*cos 38 =
= cos^2 38 + cos(x-38)*sin x*sin 38 - cos(x-38)*cos x*cos 38 =
= cos^2 38 - cos(x-38)*(cos x*cos 38 - sin x*sin 38) =
= cos^2 38 - cos(x-38)*cos(x+38) =
= cos^2 38 - 1/2*(cos(x-38-x-38) + cos(x-38+x+38)) =
= cos^2 38 - 1/2*(cos 76 + cos 2x) =
= cos^2 38 - cos 38*sin 38 - cos^2 x + 1/2 =
= cos 38*(cos 38 - sin 38) - 8/9 + 1/2 = cos 38*(cos 38 - sin 38) - 7/18
Дальше не знаю. Проверил калькулятором - получается какое-то иррациональное число, примерно равное -0,253.

Правила поведения:
Ограничьте свои передвижения по салону.
ЗАПРЕЩЕНО находиться на борту в состоянии алкогольного,наркотического или иного опьянения.
Отключите средства связи.Лучше вообще не использовать электротехнику.
ЗАПРЕЩЕНО употреблять спиртные напитки,кроме тех, что будут предложены во время полета.

Конечно, авиакомпании своим приоритетом ставят безопасность пассажиров.Но никто не застрахован от непредвиденного.
-Самая распространенная угроза-это терроризм.
В случае захвата или угона самолета выполняйте все требования захватчиков.Избегайте открытых поверхностей и выходов,если начнется штурм.
-Аварийная посадка
Посмотрите в иллюминатор.Если за стеклом нет пожара или обрыва то откройте один из эвакуационных выходов,расположенных в трех частях самолета.Потяните за кольцо,чтобы надуть трап.
-Пожар
Ползком доберитесь до выхода,используя ватно-марлевую повязку или просто кусок ткани.
-Разгерметизация салона-
У вас есть около минуты на то,что бы надеть кислородную маску. Дышите ровно,спокойно.