Пусть 3 числа равны a, b, c (все натуральные), причем 2018=a+b+c, a≥b≥c.
Попарные разности(учитывая, что сумма должна быть наибольшей, из 6 возможных разностей, среди которых три пары противоположных, выбираем 3 положительных) равны |a-b|, |b-c|, |c-a|.
Их сумма равна |a-b| + |b-c| + |c-a| = a-b + b-c + a-c =2a - 2c
Чтобы сумма была наибольшей, нам нужно большее а и меньшее с. Возьмем с=1.
Тогда a=2017-b, и сумма равна 4032-2b. Теперь, естественно, берем наименьшее b. b=1. Тогда сумма равна 4032-2*1=4030
периметр треугольника - сумма длин всех его сторон
59 : 3 > 19 => сумма любых двух сторон должна быть больше 19, чтобы выполнялось неравенство треугольника
59 : 2 < 30 => самое большое число меньше 30, чтобы выполнялось неравенство треугольника
с другой стороны сама большая сторона больше 19 и меньше 30
будем подбирать по большей стороне
простые числа больше 19 и меньше 30: 23, 29
1) c = 23
a + b = 59 - 23 = 36
сумма двух простых чисел равна 36, причем каждая из них меньше либо равна 23
а) 19 + 17 = 36 - подходит
б) 13 + 23 = 36 - подходит
больше вариантов нет
2) c = 29
a + b = 30,
a = 19, b = 11
a = 17, b = 13
больше вариантов нет
Итого 4 варианта: (13,17, 29), (11, 19, 29). (13, 23, 23), (17, 19, 23)
