Найдите все значения а, при которых функция убывает на всей числовой оси f(x)=1-x^5+2ax^3-11ax варианты:

найти значение параметров А и В при которых прямые (х-2)/2 = (у+1)/1 = (z-2)/а     и     (х-3)/в = (у-5)/2 = (z+4)/2  будут параллельны

Решение:
Каноническое уравнение прямой проходящей через точку А(xo;yo;zo) и параллельно вектору m(a;b;c) записывается как
(x-xo)/a = (y-yo)/b = (z-zo)/c

Поэтому прямая (х-2)/2 = (у+1)/1 = (z-2)/а параллельна вектору n(2;1;a)
а прямая (х-3)/в = (у-5)/2 = (z+4)/2 параллельна вектору m(в;2;2)

Параллельные вектора являются коллинеарными или линейно зависимыми
то есть m =k*n
Запишем систему уравнений
{в = k*2
{2 = k*1
{2 = k*a
Из второго уравнения находим k =2
Находим неизвестные величины
в = 2*2 =4
а = 2/k=2/2=1
n(2;1;1)
m(4;2;2)
Запишем уравнения параллельных прямых
(х-2)/2 = (у+1)/1 = (z-2)/1
(х-3)/4 = (у-5)/2 = (z+4)/2
ответ: а=1; в=4

Задача на применение формулы: путь, скорость, время S - путь V - скорость t - время S = V·t, откуда t = S/V S = 15км V пеш = 6км/ч t пеш = 15/6 = 2,5(ч) S = 15км V вел = 10км/ч t вел = 15/10 = 1,5(ч) Если бы велосипедист и пешеход отправились из посёлка одновременно, то, ясное дело, что велосипедист добрался бы до озера быстрее на 1час. Но ведь он задержался с отъездом из посёлка на 1.5 часа. Поэтому добавим ему эти 1,5 часа и получим 1,5 + 1,5 = 3 часа. Т.е. от момента выхода пешехода до момента прибытия велосипедиста к озеру часа. Это на 3 - 2,5 = 0,5(ч) больше. За эти полчаса пешеход уже успел искупаться и половить рыбки. Вот так! Не надо по воскресеньям спать долго! :)) ответ: пешеход доберётся быстрее на 0,5часа.