3.В параллелепипеде ABCD. B1C D точка К - центр грани ABCD. A(3;0;2); B(2;4;5); C(6;5;5); D(7;1;2); A((5;3;1); B (4;7:4); C (8;8;4); D.(9;4;1). a) Вычислите расстояние от точки К до точки А1 б) Вычислить косинус угла между векторами А1С и D1C

Хорошо! Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления объема куба, а также применить некоторые математические операции.

Итак, дано, что каждая сторона куба увеличивается на 1 см. Пусть длина стороны куба была "х" см до увеличения. После увеличения каждая сторона стала равной "х + 1" см.

Теперь мы знаем, что объем куба увеличился на 91 см3. Формула для вычисления объема куба - это длина стороны в кубе. То есть, объем куба можно выразить формулой: объем = (длина стороны) в кубе.

Теперь мы можем записать уравнение:

(х + 1) в кубе - х в кубе = 91.

Возведем оба члена этого уравнения в куб:

(х + 1) в кубе = х в кубе + 91.

Разложим формулу (х + 1) в кубе и х в кубе:

(х + 1) * (х + 1) * (х + 1) = х * х * х + 91.

Раскроем скобки:

х * х * х + 3 * х * х + 3 * х * 1 + 1 * 3 * х + 1 * 1 * 1 = х * х * х + 91.

Сократим подобные слагаемые:

х * х * х + 3 * х * х + 3 * х + 3 * х + 1 = х * х * х + 91.

Теперь вычитаем х * х * х из обеих частей уравнения:

3 * х * х + 3 * х + 3 * х + 1 = 91.

Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

3 * х * х + 6 * х + 1 - 91 = 0.

Упростим это уравнение:

3 * х * х + 6 * х - 90 = 0.

Поделим все слагаемые на 3:

х * х + 2 * х - 30 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты при x в нашем уравнении.

Сначала найдем значения a, b и c:

a = 1,
b = 2,
c = -30.

Теперь можем заменить эти значения в формулу для квадратного корня:

x = (-2 +/- sqrt(2^2 - 4 * 1 * -30)) / 2 * 1.

Вычислим значение под корнем:

x = (-2 +/- sqrt(4 + 120)) / 2.

x = (-2 +/- sqrt(124)) / 2.

Мы получили два решения для x. Чтобы найти конкретное значение x, можем продолжить вычисления:

x = (-2 + sqrt(124)) / 2 или x = (-2 - sqrt(124)) / 2.

x = (2 + sqrt(124)) / 2 или x = (2 - sqrt(124)) / 2.

Упростим каждое из этих решений:

x = 1 + sqrt(31) или x = 1 - sqrt(31).

Итак, длина стороны куба равна 1 + sqrt(31) см или 1 - sqrt(31) см. Чтобы найти значение квадрата, мы возведем каждую сторону в квадрат:

(1 + sqrt(31))^2 или (1 - sqrt(31))^2.

Раскроем скобки для первого случая:

(1 + sqrt(31))^2 = 1^2 + 2 * 1 * sqrt(31) + (sqrt(31))^2.

= 1 + 2 * sqrt(31) + 31.

= 32 + 2 * sqrt(31).

Итак, площадь куба, когда каждая сторона увеличилась на 1 см, равна 32 + 2 * sqrt(31) квадратных сантиметров.

Аналогично раскроем скобки для второго случая:

(1 - sqrt(31))^2 = 1^2 - 2 * 1 * sqrt(31) + (sqrt(31))^2.

= 1 - 2 * sqrt(31) + 31.

= 32 - 2 * sqrt(31).

Итак, площадь куба, когда каждая сторона увеличилась на 1 см, равна 32 - 2 * sqrt(31) квадратных сантиметров.

Таким образом, мы нашли значения стороны куба после увеличения и площади куба с увеличенной стороной.

Для решения данной задачи, нужно вычислить время отправления электропоезда от вокзала, исходя из времени его прибытия на конечную станцию.

Дано:
Время прибытия электропоезда на конечную станцию - 17 часов 20 минут.
Время движения электропоезда от вокзала до конечной станции - 1 час 55 минут.

Чтобы вычислить время отправления электропоезда, нужно из времени прибытия вычесть время движения.

Шаг 1. Конвертируем время движения в минуты:
1 час = 60 минут.
1 час 55 минут = 1 * 60 + 55 = 115 минут.

Шаг 2. Вычитаем время движения из времени прибытия:
Время отправления = Время прибытия - Время движения
= 17 часов 20 минут - 1 час 55 минут.

Шаг 3. Вычитаем минуты:
20 минут - 55 минут = -35 минут.

Так как разница отрицательная, это означает, что электропоезд отошел от вокзала за 35 минут до 17 часов 20 минут.

Шаг 4. Вычитаем часы:
17 часов - 1 час = 16 часов.

Ответ: Электропоезд отошел от вокзала в 16 часов 35 минут.