ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал
Пошаговое объяснение:Только на перемещение черного коня надо 8 ходов. С белыми я так понимаю, черный конь должен меняться местами, потому что иначе единственный первый ход невозможен - коню с с2 некуда уйти. Если это так, то после прохода черного коня надо еще 6 ходов, чтобы вернуть белых на места. Итого, 14 ходов.
Черного коня доставить меньше, чем за 8 ходов точно нельзя - у него только один путь, без вариантов. Белых может быть можно вернуть на места более оптимальным путем - лениво сейчас считать их варианты, но проще таки возвращать в обратном порядке от того, в котором они ходили.
PS: насчет первого хода я кажется ошибся - можно таки не менять местами коней, а передвигать их по очереди хватает. Но это я точно на ночь глядя не буду - там будет много ходов.
