На корабле есть несколько кошек, моряков, котёнок и одноногий капитан. Всего 15 голов и 41 ног. Сколько кошек было на борту?
Размышления:
1) У кошек 4 ноги (лапы), у моряков 2, у котёнка 4, у одноногого капитана 1.
2) У всех вышеперечисленных одна голова (морда).
3) Мы знаем число капитанов и котят, поэтому знаем число их голов и ног (лап).
1) Выбросим капитана и котёнка за борт. Получим 13 голов и 36 ног.
2) Обозначим количество кошек через 
, а количество моряков через 
.
3) Составим систему уравнений:
ответ: 5 кошек (и 8 моряков).
P. S. Так и хочется придраться к задаче, что текст составлен немного некорректно: капитан тоже моряк, у кошек нет ног и голов, а есть лапы и морды... Ищешь подвох. Но если следовать такой логике, то задача не решается — я специально проверил.
Пошаговое объяснение:
Найдём сумму всех чисел от 1 до 999, использовав формулу нахождения суммы арифметической прогрессии:
S = (1 + 999) ÷ 2 × 999 = 499 500
По условию у нас должно быть 3 группы, в которых сумма чисел равны. Зная общую сумму всех чисел (499500), найдём сумму чисел в каждой группе:
S1 = S2 = S3 = 499500 ÷ 3 = 166500
Приведём пример чисел, входящих в каждую группу.
1 группа:
Числа от 1 до 166, от 834 до 999 и 500
Это 166 пар, сумма в каждой из которых равна 1000 и 500, чтобы в общей сумме было 166 500
2 группа:
Сначала также наберём общую сумму 166 000 из чисел от 167 до 332 и от 668 до 833. Но 500 уже в 1 группе, поэтому нужно заменить некоторые числа на другие, большие их. Например, 167 на 667, тогда общая сумма увеличится на 667 - 167 = 500
Во вторую группу будут входить числа от 168 до 332 и числа от 667 до 833.
В третью группу будут входить числа от 333 до 666 без 500 и число 167
