Расстановку всех натуральных чисел от 1 до 24 в клетках прямоугольника 2×12 назовём красивой, если любые два числа, отличающиеся на 1, стоят в клетках с общей стороной. Сколько существует красивых расстановок?

Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов. Прежде чем переходить к общим принципам, рассмотрим несколько примеров. Попробуйте сначала сами ответить на поставленные вопросы, а потом обязательно прочитайте решения.

 Сколько существует трёхзначных чисел?

Решение. Самое большое трёхзначное число — это 999. Самое большое двузначное — 99. Поэтому существует 999 - 99 = 900 трёхзначных чисел.Тот же ответ можно получить и другим Вообразите, что мы пишем, цифра за цифрой, трёхзначное число. Сначала напишем любую из девяти цифр 1, 2,..., 9 в разряд сотен. Затем любую из десяти цифр — в разряд десятков; наконец, какую-нибудь (любую) цифру — в разряд единиц.ответ: 9 · 10 · 10 = 900.

 Сколькими можно выложить в ряд красный, жёлтый и зелёный шарики?

Решение. Вот все к ж з; к з ж; ж к з; ж з к; з к ж; з ж к.

Сочинение-описание Всем известная пословица: «Друг познается в беде». Я слышал ее много раз, но не думал, что когда-то пойму по-настоящему. У меня есть друг Олег. Ему четырнадцать лет. Он обычный худой подросток с короткой стрижкой. Примечательные у него только глаза: они очень необыкновенные, миндалевидные и зеленого цвета. Когда я смотрю на Олега, мне кажется, что он хитровато прищуривается, будто хочет пошутить или поставить необыкновенный вопрос, чтобы все понять и узнать. Олег - упорный шахматист. У него также есть третий взрослый разряд по плаванию, но он не любит об этом упоминать. Только изредка пользуется этим умением: иногда спорит с ребятами, кто первым доплывет к другому берегу пруда, или скажет, что дольше всех нас просидит под водой. И по обыкновению побеждает! Но это не главное в его характере.