Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Задание на скриншотах.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Dasha07Dasha

13.12.2020 15:08

Расположи числа в порядке убывания...

zjablja

25.03.2023 13:33

Найдите радиус окружности, описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды SABC, изображенной на рисунке. Боковое ребро пирамиды равно b и образует с основанием...

Stiv191001

10.02.2020 08:29

Задание 1. а) Запишите первые пять чисел кратных числу 6. б) Запишите первые пять чисел кратных числу 8. в) Среди этих чисел найдите наименьшее общее кратное чисел 6 и 8....

ledzep

17.02.2023 20:54

Приведите дроби к общему знаменателю и выполните действие 3/7- 1/28. Вариант ответа...

Пульпа

24.09.2021 11:51

Покажите на графике значения х при y=1;2,5;. Запишите приближённые значения х...

anyanaffanya

12.03.2020 06:24

Постройте точку B (2; - 3;8) Найдите расстояние до каждой координатной плоскости...

GAMERINO

11.12.2022 03:48

Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 60 °. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды....

tsey12kirill

23.09.2020 08:29

Нужно до двух часов! в ящике 5 белых шаров 6 чёрных 7 синих и 8 красных. какое наименьшее число шаров нужно взятьчтобы среди них обязательно оказалось 5 красгых шаров?...

abbalbisk1

27.09.2021 03:07

Даны множества. а={10, 20,30,40,50} в = {15, 25, 35, 45, 55}. с= {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55} какое множество является подмножест- вом другого множества? изобрази...

catmartovski

13.09.2020 17:33

Вколоде 36 карт. наугад вынимают одну карту. запишите события в порядке возрастания их вероятностей. а: вынут туз пики в: вынута карта бубновой масти с: вынут вылет d: вынута...

Ответ:

ARTMASS

23.12.2020 00:12

1) z = ctg(y - x) :

а) $\frac{dz}{dx} = \frac{1}{sin^2(y- x) } , \frac{dz}{dy} = -\frac{1}{sin^2(y- x) }$

б) $\frac{d^2z}{dx^2} = \frac{2cos(y-x)}{sin^3(y-x)} , \frac{d^2z}{dy^2} = \frac{2cos(y-x)}{sin^3(y-x)}, \frac{d^2z}{dxdy} = \frac{d^2z}{dydx} = -\frac{2cos(y-x)}{sin^3(y-x)}$

2) z = x^2 + y^2 + xy -2x - y + 2 :

а) $\frac{dz}{dx} = 2x + y - 2, \frac{dz}{dy} = 2y + x -1$

б) $\frac{d^2z}{dx^2} = 2, \frac{d^2z}{dy^2} = 2, \frac{d^2z}{dxdy} = \frac{d^2z}{dydx} = 1,$

Пошаговое объяснение:

Частная производная — это предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю.

1) z = ctg(y - x) :

а) $\frac{dz}{dx} = \frac{d(ctg(y - x))}{dx} = \frac{1}{sin^2(y- x) } , \frac{dz}{dx} = \frac{d(ctg(y - x))}{dy} = - \frac{1}{sin^2(y - x) }$

б)

$\frac{d^2z}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\frac{dz}{dx}) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{sin^2(y-x)}) =-\frac{\frac{d}{dx}(sin^2(y-x))}{(sin^2(y-x))^2} =-\frac{2sin(y-x)\frac{d}{dx}(sin(y-x))}{sin^4(y-x)} =-\frac{2cos(y-x)\frac{d}{dx}((y-x)}{sin^3(y-x)} =-\frac{2cos(y-x)(-1)}{sin^3(y-x)} = \frac{2cos(y-x)}{sin^3(y-x)}$

$\frac{d^2z}{dy^2} = \frac{d}{dy}(\frac{dz}{dy}) = \frac{d}{dy}(-\frac{1}{sin^2(y-x)}) =\frac{\frac{d}{dy}(sin^2(y-x))}{(sin^2(y-x))^2} =\frac{2sin(y-x)\frac{d}{dy}(sin(y-x))}{sin^4(y-x)} =\frac{2cos(y-x)\frac{d}{dy}((y-x)}{sin^3(y-x)} =\frac{2cos(y-x)}{sin^3(y-x)}$

$\frac{d^2z}{dxdy} = \frac{d}{dx}(\frac{dz}{dy}) = \frac{d}{dx}(-\frac{1}{sin^2(y-x)}) =\frac{\frac{d}{dx}(sin^2(y-x))}{(sin^2(y-x))^2} =\frac{2sin(y-x)\frac{d}{dx}(sin(y-x))}{sin^4(y-x)} =\frac{2cos(y-x)\frac{d}{dx}((y-x)}{sin^3(y-x)} =\frac{2cos(y-x)(-1)}{sin^3(y-x)} = -\frac{2cos(y-x)}{sin^3(y-x)}$

$\frac{d^2z}{dydx} = \frac{d}{dy}(\frac{dz}{dx}) = \frac{d}{dy}(\frac{1}{sin^2(y-x)}) =-\frac{\frac{d}{dy}(sin^2(y-x))}{(sin^2(y-x))^2} =-\frac{2sin(y-x)\frac{d}{dy}(sin(y-x))}{sin^4(y-x)} =-\frac{2cos(y-x)\frac{d}{dy}((y-x)}{sin^3(y-x)} =-\frac{2cos(y-x)}{sin^3(y-x)}$

2) z = x^2 + y^2 + xy -2x - y + 2 :

а)

$\frac{dz}{dx} =\frac{d(2x^2 + 2y^2 +xy -2x -y +2)}{dx}= \frac{d(2x^2)}{dx}+\frac{d(2y^2)}{dx}+\frac{d(xy)}{dx}+\frac{d(-2x))}{dx}+\frac{d(-y)}{dx}+\frac{d(2)}{dx} =\\ \\= 2x + 0 + y - 2 + 0 + 0 = 2x + y - 2$

$\frac{dz}{dy} =\frac{d(2x^2 + 2y^2 +xy -2x -y +2)}{dy}= \frac{d(2x^2)}{dy}+\frac{d(2y^2)}{dy}+\frac{d(xy)}{dy}+\frac{d(-2x))}{dy}+\frac{d(-y)}{dy}+\frac{d(2)}{dy} =\\ \\= 0 + 2y + x +0 - 1 + 0 = 2y + x - 1$

б) $\frac{d^2z}{dx^2} = \frac{d}{dx} (\frac{dz}{dx} ) = \frac{d}{dx}(2x + y - 2) =\frac{d(2x)}{dx} +\frac{d(y)}{dx} +\frac{d(-2)}{dx} = 2 + 0 + 0 = 2$

$\frac{d^2z}{dy^2} = \frac{d}{dy} (\frac{dz}{dy} ) = \frac{d}{dy}(2y + x - 1) =\frac{d(2y)}{dy} +\frac{d(x)}{dy} +\frac{d(-1)}{dy} = 2 + 0 + 0 = 2$

$\frac{d^2z}{dxdy} = \frac{d}{dx} (\frac{dz}{dy} ) = \frac{d}{dx}(2y + x - 1) =\frac{d(2y)}{dx} +\frac{d(x)}{dx} +\frac{d(-1)}{dx} = 0 + 1 + 0 = 1$

$\frac{d^2z}{dydx} = \frac{d}{dy} (\frac{dz}{dx} ) = \frac{d}{dy}(2x + y - 2) =\frac{d(2x)}{dy} +\frac{d(y)}{dy} +\frac{d(-2)}{dy} = 0 + 1 + 0 = 1$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку