Допустим, вы освоили метод интервалов (если не освоили — рекомендую вернуться и прочитать) и научились решать неравенства вида P(x)>0P(x)>0, где P(x)P(x) — какой-нибудь многочлен или произведение многочленов.
Полагаю, что для вас не составит труда решить, например, вот такую дичь (кстати, попробуйте для разминки):
(2x2+3x+4)(4x+25)>0;x(2x2−3x−20)(x−1)≥0;(8x−x4)(x−5)6≤0.(2x2+3x+4)(4x+25)>0;x(2x2−3x−20)(x−1)≥0;(8x−x4)(x−5)6≤0.
Теперь немного усложним задачу и рассмотрим не многочлены, а так называемые рациональные дроби вида:
P(x)Q(x)>0P(x)Q(x)>0
где P(x)P(x) и Q(x)Q(x) — всё те же многочлены вида anxn+an−1xn−1+...+a0anxn+an−1xn−1+...+a0, либо произведение таких многочленов.
Это и будет рациональное неравенство. Принципиальным моментом является наличие переменной xx в знаменателе. Например, вот это — рациональные неравенства:
x−3x+7<0;(7x+1)(11x+2)13x−4≥
1.
7/12 + 1/6 = 7/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4 = 0,75
1 1/3 * 3/10 = 4/3 * 3/10 = 4/10 = 0,4
4/10 : 4/5 = 4/10 * 5/4 = 1/2 = 0,5
0,75 - 0,5 = 0,25
2.
2/15 * 5/6 = 1/9
1/12 * 1 1/4 = 1/12 * 5/4 = 5/48
5/48 + 1/16 = 5/48 + 3/48 = 8/48 = 1/6
1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18
3.
2 1/2 - 2 = 1/2
1/2 * 3 = 3/2 = 1 1/2 = 1,5
1,5 + 0,5 = 2
2 : 6 = 1/3
4.
1 3/8 - 1/4 = 1 3/8 - 2/8 = 9/8 = 1 1/8
1 1/8 + 5/12 = 1 3/24 + 10/24 = 1 13/24
1 13/24 * 2 = 37/24 * 2 = 37/12 = 3 1/12
3 1/12 : 37 = 37/12 * 1/37 = 1/12
5.
1/2 * 2/3 = 1/3
1/3 + 5/8 = 8/24 + 15/24 = 23/24
5/12 + 13/24 = 10/24 + 13/24 = 23/24
23/24 : 23/24 = 1
