Выразите в виде десятичной периодической дроби числа (вычислите до третьего разряда) Сделайте полностью как на образце
​

Запишем неизвестное двузначное число в виде a*10+b, где a≠0 (иначе число будет однозначным). Тогда по условию a*10+b+b*10+a=11*a+11*b=11*(a+b)=n², где n² - натуральное число. Так как число a может принимать любые натуральные значения от 1 до 9, а число b - любые целые значения от 0 до 9, то их сумма может быть натуральным числом от 1 до 18. Тогда произведение 11*(a+b) может принимать значения 11,22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,132,143,154,165,176,187,198,209. Из этих чисел квадратом натурального числа является только число 121=11².Отсюда следует, что a+b=11. А это возможно в следующих случаях:
a=2, b=9 - число 29
a=3, b=8 - число 38
a=4, b=7  - число 47
a=5, b=6 - число 56
a=6, b=5  -число 65
a=7, b=4 - число 74
a=8, b=3 - число 83
a=9, b=2 - число 92.

Сумма этих чисел S есть сумма  арифметической прогрессии с первым членом a1=29, разностью прогрессии d=9 и числом членов n=8. Тогда S=8*(29+92)/2=4*121=484. ответ: 484.

В разных сферах могут применяться различные методы округления. Об открывателях какого метода идёт речь в задании ?                                                                                                                                   

2000—1700 гг. до н. э. — первые дошедшие до нас математические тексты: два египетских папируса и многочисленные глиняные таблички из древнего Вавилона. Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно хорошее приближение числа.                                                                                                                   Они также вплотную подошли к определению числа Пи, грубо округляя его до трех.

Иррациональные числа представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби. Их значения не могут быть представлены в виде простой дроби, в числителе которой будет целое, а в знаменателе - натуральное число. Впервые так или иначе с этим явлением столкнулись индийские математики в VII веке до нашей эры, когда было обнаружено, что квадратные корни из некоторых величин не могут быть обозначены явно.                                                                                                                                               При геодезических вычислениях числа округляют по правилу, предложенному Гауссом.(  Карл Фридрих Гаусс    30 апреля 1777, — 23 февраля 1855, ) .Это правило состоит в следующем:  если отбрасываемый остаток числа менее 0,5 единицы предыдущего разряда, оставшиеся цифры не изменяют.