Хм... Берем производную этой функции: 1 - 1/In(1+x).
Производная обращается в 0 только в одной точке: х = e - 1. Это точка экстремума.
Подставляем это значение в исходную функцию, получаем:
e-1 - In (1 + e - 1) = e
y = е - экстремум.
Остались вопросы - пишите в личку.
1. находим производную 
2. приравняем к 0, находим стационарную точку (необходимое условие существования экстремума)
3. проверяем изменение знака при переходе через стационарную точку (достаточное условие существования экстремума - изменение знака )
знак поменялся - экстремум, а так как с "-" на "+" - точка минимума
(0;0) - точка минимума
