NO ВПС
ППС
НПС
Тренажер 11. Сложение и вычитание смешанных чисел
1.3.1
ВПС
НПС
ППС
1
7
2
3
6
+1
26 2 - 14
51
6.
11
30
36
12
8
45 5
49
8 8
І
19 3 1
15.
8
+ 5 - 4
12
4 28
70 4 8
5 9
7 35
2
о
Ale
3 + 2
7
2
3
19-
30
13
1.
24
13
- 3
15 40
то
3
3
1
3-
183
as 2 - 6
4 - 3 –
9
13
2
5
5
15
9
1
35
70
35
4
14
3
4
4
8
13
7.
3-
7
|
17
E
14
17
3
20
18
9
12
30
4
4
12
5
157
— (3
1
- 2
12 16
—
у
25/
4 -
15
31
- 11
36
7
4
9.
- 4
12
5
24
5
10
2- + 3
7
2
4
192-4 у
14
15
16
8.
9
- 7.
3
8-
13
12
13
36
6
6
15
12
12
9
4
3. + 2
25 15
17
8
3 — + 5.
9
9
27
50
20
75
5
7.
6
+
7
13
5 65
12
5 2
17-4
6 11
12
+8
14 35
8 5
5 17
35
5314
18
5 16
6 — +7
18 27
7
7
2
3 - 2 +5=
12 4
8.
|
8
2
2
1
2
5 5
4 — + 2-
26 13
-В
8 13
3 +7.
45 18
3
-
19
– 1
5 13
17 — — 12
12 20
І.
+32 -11
9
7
5
10
18
45
6
15
2
7
6
104
4
5
-- 8.
9 18
3 5 7 7
1 +3. =1 +4
20 12 12 20
412 5
20
4
+ 5
2
7
13
9
с |
10
13
6—15-
12
31​

Опять не подходит. Итак мы доказали, что среди всех нечетных чисел начинающихся от 5 и далее, не будет такой тройки чисел. Можно было бы сказать что таких чисел больше нет. Но если вы внимательно это прочитали, то наверняка заметили бы, что я не рассмотрел в качестве х, число равно 1. Итак Х1=1, Х2=3 и Х3=5 Все числа простые и отличаются на 2, как и требовалось по условию. И данная тройка единственная за исключением, тройки чисел приведенной в условии задачи. Единственность мы доказали выше. ответ 1, 3, 5

Положим что данное выражение равно s(n) , и преобразуем s(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=(2^(2^(n-1))+1)^2-2^(2^(n-1)) 1) Используя формулу разности квадратов , разложим на множители число s , для определенного n имеем s(n)=(2^(2^(n-1))-2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-2))-2^(2^(n-3))+1)*(2^(2^(n-3))-2^(2^(n-4))+1)*...*7 (7-это число s при n=1) 2) докажем что каждые два множителя s (вышеописанные множители) взаимно просты. 3)Для начала возьмём какие-нибудь два числа вида 2^(2^n)+1 и 2^(2^k)+1 , тогда докажем что НОД этих чисел будет равен 1. Без потери общности , положим n>k>0 , то все по той же разности квадратов получим 2^(2^n)+1=(2^(2^(n-1))+1)*(2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-3))+1)*...(2^(2^k)+1)*...*5 + 2 То есть это говорит о том что, число 2^(2^(n))+1 при деланий на 2^(2^(k))+1 даёт остаток равный 2 и НОД(2^(2^(k))+1 , 2)=1 так как числа рассматриваемого вида , всегда нечётна . То есть числа взаимно простые. 4)Теперь докажем пункт номер 2. Рассмотрим числа вида X=2^(2^k)-2^(2^(k-1))+1 и Y=2^(2^m)-2^(2^(m-1))+1 Используя формулу (a^2-a+1)(a+1)=a^3+1, заменим (2^(2^(k-1))+1)=u и (2^(2^(m-1))+1)=v получим что X*(2^(2^(k-1))+1)=X*u=2^(3*2^(k-1))+1=A , аналогично Y*(2^(2^(m-1))+1)=Y*v=2^(3*2^(m-1))+1=B Для чисел A и B рассуждая абсолютно аналогично как и в пункте 3 , следует что нод (A,B)=1 то есть они взаимно просты. Стало быть если НОД(X*u,Y*v)=1 и НОД(u,v)=1 значит и НОД(X,Y)=1 тем самым пункт 2 доказан. 5) Если записать упрощенна s(n)=a1*a2*a3*a4***a(n-1)*..*7 из пункта 2 следует (то что любые два числа взаимно просты) , это значит что у s(n) не существует простых делителей вида p^a где p-простое число , "a" целое положительное. В свою очередь это значит что если числа a1,a2,a3 итд являются сами простыми , то у него будет ровно n делителей , если хотя бы какое одно число не простое , то при разложений его , на простые множители , учитывая пункт 2, очевидно что будет больше чем n делителей.