Высшая математика решить задания.

Расширение жидких тел. Стеклянная колба наполнена подкрашенной жидкостью. Через пробку пропущена стеклянная трубка. При комнатной температуре уровень жидкости на несколько миллиметров выше пробки. Если колбу поместить в водяную баню более высокой температуры, то жидкость в трубочке поднимется; это показывает, что коэффициент расширения жидкости больше коэффициента расширения стекла. Термометр . Внутри спирт или жидкость, расширяясь, показывает текущую температуру воздуха или тела. Тепловое расширение нашло свое применение в различных современных технологиях. В частности можно сказать о применении теплового расширения газа в теплотехники. Так, например, это явление применяется в различных тепловых двигателях, т. е. в двигателях внутреннего и внешнего сгорания: в роторных двигателях, в реактивных двигателях, в турбореактивных двигателях, на газотурбинных установках, двигателях Ванкеля, Стирлинга, ядерных силовых установках. Тепловое расширение воды используется в паровых турбинах и т. д. Все это в свою очередь нашло широкое распространение в различных отраслях народного хозяйства. Например, двигатели внутреннего сгорания наиболее широко используются на транспортных установках и сельскохозяйственных машинах. В стационарной энергетике двигатели внутреннего сгорания широко используются на небольших электростанциях, энергопоездах и аварийных энергоустановках. ДВС получили большое распространение также в качестве привода компрессоров и насосов для подачи газа, нефти, жидкого топлива и т. п. по трубопроводам, при производстве разведочных работ, для привода бурильных установок при бурении скважин на газовых и нефтяных промыслах. Турбореактивные двигатели широко распространены в авиации. Паровые турбины - основной двигатель для привода электрогенераторов на ТЭС. Применяют паровые турбины также для привода центробежных воздуходувок, компрессоров и насосов. Существуют даже паровые автомобили, но они не получили распространения из-за конструктивной сложности. Тепловое расширение применяется также в различных тепловых реле, принцип действия которых основан на линейном расширении трубки и стержня, изготовленных из материалов с различным температурным коэффициентом линейного расширения.

§42. Розкриття дужок

Згадаємо, як до числа а додати суму чисел b і c. Можна спочатку до а додати b, а потім до отриманого результату додати c:

А + (b + c) = а + b + c.

Ми записали вираз а + (b + c) без дужок. Таке перетворення виразу називають розкриттям дужок.

Приклад 1. Розкрити дужки у виразі а + (b – c).

Розв’язання. а + (b – c) = а + (b + (-c)) = а + b + (-c) = а + b – c.

Приклад 2. Розкрити дужки у виразі а + (-b – c).

Розв’язання. а + (-b – c) = а + ((-b) + (-c)) = а + (-b) + (-c) = а – b – c.

Вираз а + b – c можна отримати

з виразу а + (b – c), а вираз а – b – c з виразу а + (-b – c), якщо не писати дужки та знак “+” та записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками. Маємо правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак “+”:

– щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак “+”, треба не писати дужки і знак “+”, що стоїть перед ними, та записати всі доданки зі своїми знаками.

Приклад 3. Розкрити дужки і знайти значення виразу 5,2 + (-7,2 + 3).

Розв’язання. 5,2 + (-7,2 + 3) = 5,2 – 7,2 + 3 = 1.

Згадаємо і запишемо правило віднімання від числа а суми чисел b і с: а – (b + с) = а – b – с.

Ми записали вираз а

– (b + с) без дужок. Розглянемо ще приклад розкриття дужок, перед якими стоїть знак “-“.

Приклад 4. Розкрити дужки у виразі а – (b – с).

Розв’язання. а – (b – с) = а – (b + (-с)) = а – b – (-с) = а – b + с.

Вираз а – b – с можна отримати з виразу а – (b + с), а вираз а – b + с – з виразу а – (b – с), якщо не писати дужки і знак “-” та записати всі доданки, які були в дужках, з протилежними знаками. Маємо правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак “-“:

– щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак “-“, треба не писати дужки і знак “-“, що стоїть перед ними, та записати всі доданки з протилежними знаками.

Приклад 5. Розкрити дужки і знайти значення виразу -4,9 – (5,2 – 8,1).

Розв’язання. -4,9 – (5,2 – 8,1) = -4,9 – 5,2 + 8,1 = -10,1 + 8,1 = -2.

Приклад 6. Спростити вираз:

1) 7 – (а – 8); 2) (x – 5) – (x + 8).

Розв’язання. 1) 7 – (а – 8) = 7 – а + 8 = (7 + 8) – а = 15 – а.

2) Як відомо, при запису додатних чисел знак “+”, як правило, не пишуть. Так само знак “+” не пишуть на початку прикладу перед дужками. Отже, замість + (x – 5) пишуть (x – 5). Маємо:

(x – 5) – (x + 8) = x – 5 – x – 8 = х + (-х) + (-5 – 8) = = 0 + (-13) = -13.

Сформулюй правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак “+”. Сформулюй правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак “-“.

Пошаговое объяснение: