3. В театре имеется N мест, пронумерованных натуральными числами от 1 до N. 4. К сожалению, не все приходят на спектакль вовремя и после третьего звонка некоторые зрители нередко пересаживаются на более удобные места, а опоздавшие садятся на какие-то из свободных. В антракте один из зрителей решил все же пересесть на место, указанное в его билете. Если оно оказалось занятым, то сидевший там пересаживался согласно своему билету. Если и там кто-то уже сидел, то и этот зритель вынужден был сесть на свое место. И так далее. Поскольку в театр попали только зрители, имевшие билеты, то начавшийся в антракте процесс пересаживания в конце концов благополучно закончился. Требуется определить количество зрителей, которые пересаживались в антракте согласно описанной процедуре.

X*d/dx*y(x)−y(x)+1y(x)=0

Это дифф. уравнение имеет вид:

f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),где

f1(x)=1

g1(y)=1

f2(x)=−1x

g2(y)=−y2(x)−1y(x)

Приведём ур-ние к виду:

g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).

Разделим обе части ур-ния на g2(y)

−y2(x)−1y(x)

получим

−y(x)ddxy(x)y2(x)−1=−1x

Этим самым мы разделили переменные x и y.

Теперь домножим обе части ур-ния на dx,

тогда ур-ние будет таким

−dxy(x)ddxy(x)y2(x)−1=−dxx

или

−dyy(x)y2(x)−1=−dxx

Возьмём от обеих частей ур-ния интегралы:

- от левой части интеграл по y,

- от правой части интеграл по x.

∫(−yy2−1)dy=∫(−1x)dx

Возьмём эти интегралы

−log(y2−1)2=Const−log(x)

Мы получили обыкн. ур-ние с неизвестной y.

(Const - это константа)

Решением будет:

y=y(x)= √C1x2+1

не является

Пошаговое объяснение:

4. а) корень из 99 б) -корень из 24

5. а) 6 корень из 2 б) 12

Пошаговое объяснение:

Номер 4:

а) чтобы внести множитель под знак корня нужно возвести его в квадрат: 3^2 = 9

значит под корнем 9×11 = 99

б) с отрицательным числом также, но МИНУС ОСТАЕТСЯ ПЕРЕД КОРНЕМ значит ответ: - корень из 24

Номер 5:

а) для этого вынесем множители из под корня:

4 корень из 2 + 5 корень из 2 - 3 корень из 2 =

= 6 корней из 2

б) раскроем скобки и домножим:

1. корень из 3 × 2 корень из 3 = 6

2. корень из 12 = 2 корень из 3 значит

3. также 2 корень из 3 умножаем на корень из 3 и получается также 6

4. 6 + 6 = 12

*если что непонятно, спрашивай, отвечу)