1 см
Пошаговое объяснение:
1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
Р = (х+r) + (y+r) + (х+у) = 2(х+у) + 2r = 2*8 + 2r = 16+ 2r.
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
r = S/p = 9 / (8+r),
откуда
r² + 8r - 9 = 0
r₁,₂ = -4 ± √(16+9) = -4 ± 5,
r = 1 см
ответ: радиус вписанной окружности r = 1 см.
1)
1) 60*3=180 км за 3 часа проедет автомобиль;
2) 70*3=210 км за 3 часа проедет мотоцикл;
3) 180+210=390 км будет расстояние между через 3 часа.
2)
72 09 · 27 = 1946,43
2 169 · 400= 867,6
4632 : 12= 386
17325 : 53= 326,886792453
3)
1)2сут=24•2ч=48ч
48ч<120ч
2)4мин2сек=(4•60)+2=242сек
242сек>42сек
3)3км205м=(3•1000)+205=3205м
3205м=3205м
4)250мм=250:10=25см
25см=25см
5)6т800кг=(6•1000)+800=6800кг
68ц=68•100=6800кг
6800кг=6800кг
6)10т2ц=(10•1000)+(2•100)=10000+200=10200кг
10250кг>10200кг
4)
(90705-48*160):25+4986=8307
1) 48*160=7680
2) 90705-7680 = 83025
3) 83025:25 = 3321
4) 3321+4986 = 8307
5)
1) 44×2=88 (см) - длина прямоугольника.
2) 88×44=3872 (см2) S
6)
1)
1.=332с
2.=5в
3.=3ч
4.=3суток
5.=29месяцев
6. =9 мин
7.=10мин
8.=4000лет
7)
7163-678=6485 л в январе
7163+6485=13648 л всего
13648-9789=3859л разлили в бутылки
