Отрезок, длина которого равна 1 м, пересекает плоскость. Длины перпендикуляров, опущенных из концов отрезка к плоскости, равны 0,5 м и 0,3 м. Определи длину проекции отрезка на плоскости.

Пошаговое объяснение:

Пусть отрезок AB пересекает плоскость α в точке O. Спроектируем его на плоскость α. Проведем перпендикуляры AA1 и BB1 AA1 = 0,3 м, BB1 = 0,5 м.

Проведем через т. A прямую, параллельную A1B1. Она пересечет продолжение отрезка BB1 в точке M. AM ⊥ BM. В ΔABM по теореме Пифагора: AM2 = AB2 - MB2, но

MB = MB1 + BB1 = 0,5 + 0,3 = 0,8 (м), а AB = 1 (м), так что

AM2 = 1 - 0,64 = 0,36 (м2); AM = 0,6 (м). Далее

так как AA1B1M — прямоугольник, то A1B1 = AM = 0,6 м.