Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина 25/х см (так как S = xy). Тогда
периметр P(x) = 2x + (50/x). Найдем точку минимума этой функции.
y' = 2 - (50/a^2) =0. (2a^2 - 50)/a^2=0, a не= 0, a = +-5. Теперь на числовой прямой надо нанести полученные значения х. Сверху расставить знаки производной, а внизу поведение функции: возрастание, где знак минус; убывание, где знак плюс. Так как стороны могут быть только >0, то минимум получим в точке х = 5 - это длина, а ширина 25/5=5, т.е. наименьший периметр будет у квадрата со стороной 5 см
ответ:1) Чтобы не запутаться, обозначим возраст сестры сейчас через С, а возраст брата через Б. Так им обоим сейчас 26 лет, то можем составить уравнение, а именно: С + Б = 26 ― 1 -ое уравнение.
2) Через какое-то количество лет, обозначим это количество через Х, возраст брата будет (Б + Х), а возраст сестры будет (С + Х), их общий возраст будет в 5 раз больше, чем возраст брата сейчас, поэтому можем записать: (Б +Х) + (С + Х) = 5Б или С - 4Б + 2Х = 0 ― 2-ое уравнение.
3) Через Х лет возраст брата будет в 3 раза больше, чем возраст сестры сейчас, поэтому можем записать: 3С = Б + Х ― 3-е уравнение
4) Таким образом получается система из 3 уравнений с тремя неизвестными. Решаем систему. Из первого уравнения выражаем Б, получаем Б = 26 - С и подставляем в третье уравнение, получаем:
3С = 26 - С + Х Отсюда находим Х = 4С - 26 , затем значение Х подставляем во второе уравнение, получаем:
С - 4(26 - С) + 2(4С -26) = 0
С - 104 + 4С + 8С - 52 = 0
13С = 156 Отсюда С = 12 - это возраст сестры
Б = 26 - 12 = 14 - это возраст брата.
ответ: сестре - 12 лет, брату - 14 лет
Пошаговое объяснение:
