Объяснение:
№9
Пусть 1 сторона треугольника равна Х, тогда вторая сторона равна 2Х, а третья 1,5Х.
x+2x+1,5x=13,5
4,5x=13,5
x=3
Большая сторона равна 2х=2·3=6
ответ: 6 см
№10
За первые 2ч автомобиль проехал 40·2=80км
за вторые 2ч автомобиль проехал 50·2=100км
за последний час автомобиль проехал Х км
(100+80+х):5=53
180+х=265
х=85 км
ответ: 85 км/ч
№11
При распиливании 1 доски получаем 14 кусков, при распиливании 2 досок получаем 15 кусков, при распиливании 3 досок получаем 16 кусков и т.д.
получаем закономерность: при распиливании Х досок 13 поперечными распилами получаем 13+Х кусков, следовательно
13+Х=18
Х=5
ответ: 5
ответ: ряд сходится, при решении задачи использован признак сравнения.
Пошаговое объяснение:
Сравним это ряд с рядом обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Для этого составим разность 1/n²-(n+1)/(n⁴+1)=(n⁴-n³-n²+1)/[n²*(n⁴+1)]. Так как знаменатель этой дроби положителен при любом n, то её знак будет зависеть от знака числителя n⁴-n³-n²+1. Но n⁴-n³-n²+1=n²*[(n-1/2)²-5/4]+1=n²*(n-1/2)²-5/4*n²+1. Отсюда следует, что числитель обращается в ноль лишь при n=1; если же n>1, то он положителен, а это значит, что при n>1 1/n²>(n+1)/(n⁴+1). Поэтому данный ряд сходится.
