883/900 = 0,98(1).
Пошаговое объяснение:
1) Преобразуем периодические десятичные дроби в обыкновенные:
0,5 (43) :
а) количество цифр в периоде = 2;
б) количество цифр после запятой до периода = 1;
в) число, составленное из цифр после запятой, включая период = 543;
г) число после запятой, но до периода = 5;
д) числитель дроби: 543 - 5 = 538;
е) составим знаменатель: количество девяток равно "а", то есть две; количество нулей равно п. "б": знаменатель = 990;
ж) дробь = 538/990 = 269/495; проверяем: 269/495 = 0,5(43);
0,5(43) = 269/495
1,7(54):
а) количество цифр в периоде = 2;
б) количество цифр после запятой до периода = 1;
в) число, составленное из цифр после запятой, включая период = 754;
г) число после запятой, но до периода = 7;
д) числитель дроби: 754 - 7 = 747;
е) составим знаменатель: количество девяток равно "а", то есть 2; количество нулей равно п. "б": знаменатель = 990;
ж) дробь = 747/990 = 83/110; проверяем: 83/110 = 0,7(54);
1,7(54) = 1 и 83/110;
2,19(2)
а) количество цифр в периоде = 1;
б) количество цифр после запятой до периода = 2;
в) число, составленное из цифр после запятой, включая период = 192;
г) число после запятой, но до периода = 19;
д) числитель дроби: 192 - 19 = 173;
е) составим знаменатель: количество девяток равно "а", то есть 1; количество нулей равно п. "б", то есть 2: знаменатель = 900;
ж) дробь = 173/900; проверяем: 173/900 = 0,19(2);
2,19(2) = 2 и 173/900.
2) 0,5(43)-1,7(54)+2,19(2) = 269/495 - 1 83/110 + 2 173/900;
495 = 3²*5*11
110 = 2*5*11
900=2²*3²*5²
Общий знаменатель: 2²*3²*5²*11 = 9900; дополнительные множители к дробным частям 20, 90 и 11.
(2-1) + (269*20-83*90+173*11)/9900 = 1 + (5380-7470+1903)/9900 = 1 - 187/9900 = 1 - 17/900 = 883/900 = 0,98(1)
ответ: 883/900 = 0,98(1).
