Определить порядок функций f1 (x) и f2 (x) относительно x , предварительно установив, являются ли они в точке x0
бесконечно малыми или бесконечно большими. Сравнить
функции f 1(x ) и f2 (x) . Выделить главную часть
f1(x)=x^2+6x,
f2(x)=ln(1+ 2 tg x), x0 = 0 .

Для определения порядка функций f1(x) и f2(x) относительно x, мы должны рассмотреть пределы этих функций в точке x0 и выяснить, являются ли эти пределы бесконечно малыми или бесконечно большими.

1. Для функции f1(x) = x^2 + 6x:
- Найдем предел этой функции при x стремящемся к x0 = 0:
lim(x->0) [x^2 + 6x]
Подставим x = 0 в выражение:
0^2 + 6*0 = 0
Получаем, что предел этой функции в точке x0 = 0 равен 0.

2. Для функции f2(x) = ln(1 + 2tg(x)):
- Найдем предел этой функции при x стремящемся к x0 = 0:
lim(x->0) [ln(1 + 2tg(x))]
Для начала найдем предел внутри логарифма:
lim(x->0) [1 + 2tg(x)]
Подставим x = 0 в выражение:
1 + 2*tg(0) = 1 + 2*0 = 1
Теперь найдем предел всего выражения:
lim(x->0) [ln(1 + 2tg(x))] = ln(1) = 0
Получаем, что предел этой функции в точке x0 = 0 равен 0.

Таким образом, обе функции f1(x) = x^2 + 6x и f2(x) = ln(1 + 2tg(x)) имеют пределы, равные 0, в точке x0 = 0. Они являются бесконечно малыми в этой точке.

Теперь сравним функции f1(x) и f2(x), чтобы определить, какая из них имеет главную часть:

1. Функция f1(x) = x^2 + 6x:
- В данной функции есть слагаемое x^2, которое растет быстрее, чем 6x.
- Поэтому главной частью этой функции является слагаемое x^2.

2. Функция f2(x) = ln(1 + 2tg(x)):
- В данной функции логарифмическая функция ln(1 + 2tg(x)) имеет больший вес.
- Поэтому главной частью этой функции является ln(1 + 2tg(x)).

Таким образом, главной частью функции f1(x) = x^2 + 6x является слагаемое x^2, а главной частью функции f2(x) = ln(1 + 2tg(x)) является ln(1 + 2tg(x)).

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!