Дорешайте: lg(х+2) = 1 + lgх
lg(х+2) - lgх = -1
lg х+2/х = 1
log10 х+2/х = 1
10^1 = х+2/х
10х = х+2

2017 ^ 4207 = 2017 * 217 * 2017 ** 2017 ( 4207 раз )  - 2017 ^ 0 = 1 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 1 -2017 ^ 1 = 2017 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 7 -2017 ^ 2 = ...9 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 9 -2017 ^ 3 = ...3 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 3 -2017 ^ 4 = ...1 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 1 Из этого следует, что чередование последних цифр происходит с интервалом равным 4 ! Теперь разделим число 4207 на 4, получим : 4207 / 4 = 1051 и в остатке 3 ! Это значит, что мы должны ещё 3 раза произвести умножение на число 4207 ! После этого оказывается, что последней цифрой произведения окажется цифра 3 ! Вывод : 2017 ^ 4207 оканчивается на цифру 3 .

Задание № 2:

При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4