Упрости выражение и вычесли его значения

1

10 - 11 классы Геометрия 21 балл

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите боковое ребро пирамиды

По больше объяснений Следить Отметить нарушение Missvolodya 18.03.2011

ответ

Проверено экспертом

ответ дан

KuOV

KuOV

Пирамида правильная, значит в основании квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота прецируется в точку пересечения диагоналей квадрата.

Пусть Н - середина CD. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, ОН - медиана и высота равнобедренного треугольника OCD.

SH⊥CD, OH⊥CD, ⇒∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и основанием.

ОН = AD/2 = 6/2 = 3 cм как средняя линия ΔACD.

ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH/SH

SH = OH / cos∠SHO = 3 / (1/2) = 6 см

ΔSHC: ∠SHC = 90°, SH = 6 см, HС = 3 см, по теореме Пифагора:

SC = √(SH²+ HC²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см

Моего друга зовут Гриша.Мы с ним учимся в одном классе и сидим за одной партой.  Гриша небольшого роста,темноволосый, с приятным добрым лицом.Он никогда не унывает.Даже когда с ним происходит что-то неприятное,он никогда этого не показывает.Гриша приветливый общительный мальчик,этим он располагает к себе окружающих.Я очень хорошо знаю моего  друга и могу  сказать, что он умный и интересный человек.Он много читает и увлекательно рассказывает то о чём прочитал.Гриша хорошо учится.Особенно увлечённо он  занимается математикой.Мне легко дружить с Гришей и.С ним я делюсь самым сокровенным, он никогда  не подводит меня.Как здорово,что у меня есть такой друг!