На координатной прямой отмечены 9 точек с координатами 2; 25; 7; −3; 12; 19; −5; 8; 9. Найдите координату точки, сумма расстояний от которой до указанных 9 точек минимальна. ответ обоснуйте.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие модуля числа и метод нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой.
Рассмотрим каждую из заданных 9 точек по очереди и найдем сумму расстояний от этой точки до всех остальных точек. Затем выберем точку, для которой эта сумма минимальна.
1. Возьмем первую точку с координатой 2. Найдем расстояние от нее до каждой из оставшихся точек:
- Расстояние от 2 до 25: |2 - 25| = 23
- Расстояние от 2 до 7: |2 - 7| = 5
- Расстояние от 2 до -3: |2 - (-3)| = 5
- Расстояние от 2 до 12: |2 - 12| = 10
- Расстояние от 2 до 19: |2 - 19| = 17
- Расстояние от 2 до -5: |2 - (-5)| = 7
- Расстояние от 2 до 8: |2 - 8| = 6
- Расстояние от 2 до 9: |2 - 9| = 7
Таким образом, для первой точки сумма расстояний равна 23 + 5 + 5 + 10 + 17 + 7 + 6 + 7 = 80.
2. Повторим ту же процедуру для второй точки с координатой 25:
- Расстояние от 25 до 2: |25 - 2| = 23
- Расстояние от 25 до 7: |25 - 7| = 18
- Расстояние от 25 до -3: |25 - (-3)| = 28
- Расстояние от 25 до 12: |25 - 12| = 13
- Расстояние от 25 до 19: |25 - 19| = 6
- Расстояние от 25 до -5: |25 - (-5)| = 30
- Расстояние от 25 до 8: |25 - 8| = 17
- Расстояние от 25 до 9: |25 - 9| = 16
Сумма расстояний для второй точки равна 23 + 18 + 28 + 13 + 6 + 30 + 17 + 16 = 151.
Самое низкое значение суммы расстояний получается у точки 2, которая является начальной точкой. Поэтому координата этой точки, сумма расстояний от которой до указанных 9 точек минимальна, равна 2.
Ответ: координата точки, сумма расстояний от которой до указанных 9 точек минимальна, равна 2. Это можно обосновать тем, что при расстоянии до самой себя сумма будет минимальной.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
