Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. (b + c)= + c.

При умножении одночлена на многочлен получается многочлен!

Полезно запомнить: при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

Пример:

a) 7 (4a9 + 2ab) = 7 4a + 7 2ab = 28a3 + 14ab;

b) (5xy - 3x2 -x2 = 5xy a2 - x2 = 5a1+2 3a2+2

= 5x - 3x4.

Обрати внимание!

Обрати внимание на знаки!

c) 5x2y (2x2 - y) 5x2y 2a2 +5x2y (-y) =

= 5 2x2+2 - 5x2y1+1 = 10x4y - 5x2y2

d) 2a7 ( 5a3 + 0,4ab - b3)= 2a7 • 5a3 + 2a7 0,4ab + 2a
2 5a7+3 + 2 0,4a7+1b - 2a7 b3 = 10a10 + 0,8a8b - 2a7b3
2. Упрощение многочлена, скобки (2 Б.)
Раскрой скобки:
1,3(-3x + 9)=
+
3. Умножение многочлена на одночлен (2 Б.)
Раскрой скобки:
(-3x - 7):3 =
4. Трином и целое число (3 Б.)
Найди произведение многочлена и одночлена 2 ( 4a2 - 7a + 8)
ответ:
5. Трином и обыкновенная дробь (4 Б.)
Найди произведение многочлена и одночлена
2
- y+ p).
етки, те жов)
ответ:
6. Выполнить умножения одночлена на многочлен (3 Б.)
Выполни умножение: 9m m4 - 88m - 14).
ответ:
(Впиши числа, переменные и их степени; записывай всё в отдельные окошки; переменные 3 вводи в латинской раскладке. Например: 4.x - 24x2 - 156:z)
7. Стандартный вид многочлена (3 Б.)
Представь в виде многочлена: - 0,3b5 (1,3y3 -
- 1,3b).​

16 | 2                                     24 | 2

8 | 2                                      12 | 2

4 | 2                                       6 | 2

2 | 2                                       3 | 3

1                                             1

16 = 2⁴                                   24 = 2³ · 3

НОД (16 и 24) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

60 : 15 = 4 - число 60 кратно 15, поэтому НОД (15 и 60) = 15

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10 | 2                                     15 | 3

5 | 5                                       5 | 5

1                                             1

10 = 2 · 5                               15 = 3 · 5

НОД (10 и 15) = 5 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

45 | 3                                   56 | 2

15 | 3                                    28 | 2

5 | 5                                     14 | 2

1                                           7 | 7

45 = 3² · 5                           1

                                            56 = 2³ · 7

НОД (45 и 56) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 45 и 56 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

21 | 3                                      49 | 7

7 | 7                                        7 | 7

1                                              1

21 = 3 · 7                                 49 = 7²

НОД (21 и 49) = 7 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12 | 2                         18 | 2                         24 | 2

6 | 2                           9 | 3                          12 | 2

3 | 3                           3 | 3                           6 | 2

1                                 1                                 3 | 3

12 = 2² · 3                  18 = 2 · 3²                  1

                                                                    24 = 2³ · 3

НОД (12; 18 и 24) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель

Даны точки А(-1;5), B(6;-2), C(-3;-2).

Точки P і Q ділить сторону AB цього трикутника, починаючи з вершини А на три частини так, що кожна наступна частина вдвічі коротша за попередню.

а)рівняння з прямої СP .

Используем формулу деления прямой на отрезки.

Если самый меньший отрезок принять за 1, следующий за 2, потом за 4, всего 7 частей.

.

Получаем координаты точки Р(3; 1).

Вектор СР = (3 - (-3); 1-(-2)) = (6; 3).

Уравнение СР: (x + 3)/6 = (y + 2)/3 это канонический вид.

Оно же в общем виде х - 2у - 1 = 0.

б) рівняння прямої ,що проходить через точку Q паралельна до сторони AC ,

Аналогично с п. а) находим координаты точки Q.

Q(x) = (-1 + 6*6)/(1 + 6) = 35/7 = 5.

Q(y) = (5 + 6*(-2))/(1 + 6) = -7/7 = -1.

Находим вектор АС = (-3 - (-1); -2 - 5) = (-2; -7).

Для прямой, параллельной АС, этот вектор сохраняется.

Уравнение заданной прямой: (x - 5)/(-2) = (y + 1)/(-7).

Оно же в общем виде 7х - 2у - 37 = 0.

в) рівняння висоти опущеної з вершини А .

Прямая ВС имеет равные координаты по оси Оу, значит, это горизонтальная прямая. Поэтому высота из точки А - вертикальная прямая. Она сохраняет абсциссу точки А, её уравнение х = -1.

г) Обчислити довжину медіани АМ.

Находим координаты точки М как середину стороны ВС.

М((6-3)/2); (-2-2)/2) = (1,5; -2).

Вектор АМ = (1,5-(-1); -2-5) = (2,5; -7).

Длина АМ = √(2,5² + (-7)²) = √55,25 ≈ 7,433034.