Найти интегралы: методом подстановки и методом интегрирования по частям.

1)какое расстояние было между машинами в начале движения? 250 км( по условию)

2)какое расстояние стало между ними через час?

68-45=23 км\ч скорость сближения или удаления , зависит от того кто ехал впереди автобус или грузовик, если ехал впереди автомобиль с большей скоростью, то это скорость удаления и через час расстояние будет 250+23=273 км, если впереди ехал автомобиль с меньшей скоростью, то это будет скорость сближения и через час расстояние будет 250-23=227 км

3)увеличилось или уменьшилось расстояние между машинами через час?что нужно знать,чтобы ответь на этот вопрос?  ответила во 2) пункте нужно знать кто был впереди автобус или грузовик, если грузовик, то расстояние уменьшилось, если автобус, то увеличилось

4)какое расстояние будет между машинами через 2часа,если.. а)автобус позади грузовика; 250-23*2=км

б)автобус впереди грузовика? 250+23*2= км

 

Выведем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0.  Для наглядности используем график из предыдущего урока 10.3. («Определение производной. Геометрический смысл производной») и выведем уравнение касательной МТ.

Так как точку М мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0.

Итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. Мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Эта точка является общей точкой для функции и для касательной МТ.

Таким образом, касательная МТ имеет вид: y=f '(х0)·x+b. Осталось определить значение b. Это мы сделаем просто: подставим координаты точки М в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). Получаем равенство:

f (х0) =f '(х0)·х0+b.

Отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. Подставляем это значение b в равенство:  y=f '(х0)·x+b. Тогда:

y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. Упростим.

y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0)  или 

 y=f (х0)+f '(х0)(х - х0).  Это и есть искомое уравнение касательной МТ.