Выполнить действия в тригонометрической форме предоставить результаты в тригонометрической и алгебраической и показательной форме

Первое условие
х-вес ани
у- вес тани
х+у=40
второе условие
а-вес мани
а+у=50
Третье условие 
к-вес вани
а+к=90
Четвертое условие
п-вес дани
к+п=100
Пятое условие
х+п=60
уравнения
х+у=40
а+у=50
а+к=90
к+п=100
х+п=60
Так как вес каждого ребенка один,то в разных уравнениях он будет так же один. Тогда
складываем все уравнения и получаем
2а+2у+2х+2к+2п=340
а+у+х+к+п=170
вычтем из данного уравнения уравнение
а+у=50
и
к+п=100
и получим
тогда
а+у+х+к+п=170
а+у=50
х+к+п=120
к+п=100
х=20 --вес ани
тогда 
1)х+у=40
20+у=40
у=40-20
у=20 ---вес тани
2)а+у=50
а+20=50
а=50-20
а=30
а-вес мани
3)а+к=90
30+к=90
к=90-30
к=60
к-вес вани
4)к+п=100
60+п=100
п=100-60
п=40
п-вес дани
ПРОВЕРКА
1)таня+аня =40
20+20=40
2)таня+маня=50
20+30=50
3)маня+ваня=90
30+60=90
4)ваня+даня=100
60+40=100
5)даня+аня=60
40+20=60
ответ (аня-20 кг,таня-20 кг,маня-30 кг,ваня-60 кг,даня-40 кг)

Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

дискриминант этого уравнения равен 4-4*(-a²+2a)=4+4а²-8а=

4*(а-1)²

4*(а-1)²=0⇒а=1

Проверим  x²-2x-a²+2a=0

х²-2х-1+2=0

(х-1)²=0⇒х=1, корень один, и он положительный.

это как частный случай. если же сгруппировать члены левой части, то x²-2x-a²+2a=0

(x²-a²)-2(х-a)=0;  (х-а)(х+а)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а-2)=0

х=а, тогда x²-2x-х²+2х=0; получили 0=0, но надо отобрать только те а, которые положительны.

х+а-2=0

х=2-а

2-а>0   a<2

Если а больше двух, то получим отрицательный корень, если равен двум, то нуль.

ответ х=а, при условии, что а>0,        х=2-а, если    a<2