Всероссийская олимпиада школьников по математике. 7 класс

Работа рассчитана на 235 минут

1.12.2020

этап

1. Найдите наименьшее число, в котором участвуют только цифры 2 и 3 в равном количестве, и кратное 2 и 3.

2. Прямоугольник со сторонами бсм и Зсм разрезали на три прямоугольника равного периметра. Чему может равняться периметр этих прямоугольников? Найти все возможные ответы.

3. Существуют ли четыре натуральных числа, сумма которых - сотая степень двойки, а произведение - сотая степень семнадцати?

4. Два шахматиста сыграли между собой 100 партий. За победу

начислялось 11 очков, за ничью х очков, за поражение очков не начислялось. Найти все возможные значения х если шахматисты в сумме набрали 800 очков, их — натуральное число.

5. Имеется 50 деревьев 25 видов по два дерева каждого вида. Можно ли их посадить в ряд так, чтобы между любыми двумя деревьями одного вида росло одно или три дерева?

6. Несколько полей доски 14х14 отмечены. Известно, что никакие два из отмеченных полей не находятся в одном и том же столбце и одном и том же ряду, а также что конь может, начав с любого отмеченного поля, попасть на любое другое отмеченное поле по отмеченным полям. Каково наибольшее возможное количество отмеченных полей?

Делим 8 монет на 3 кучки:

Кучка №1 - три монеты;

Кучка №2 - три монеты;

Кучка №3 - две монеты.

Взвешиваем на весах кучку №1 и кучку №2. Если весы остаются в равновесии, значит все монеты в кучке №1 кучке №2 настоящие. Их откладываем в сторону. Взвешиваем монеты из кучки №3. Та монета, которая будут легче, и является фальшивой.

Если при первом взвешивании одна из кучек (№1 или №2) является легче другой, то именно в этой кучке и лежит фальшивая монета. Допусти кучка №1 легче. Значит в кучке №2 и кучке №3 все монеты являются настоящими. Их откладываем в сторону. Теперь из кучки №1 (т.к. она легче) взвешиваем две монеты. Если одна из этих монет легче другой, значит она фальшивая, а две остальные - настоящие. Если при взвешивании двух монет весы сохраняют равновесие, значит эти две монеты настоящие, а третья монетка из кучки №1 является фальшивкой.

Войти

АнонимМатематика20 января 18:46

Сарай имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина сарая 7,5 м, длина – в 1,68 раза больше ширины, а высота – на

9,4 м меньше длины. Сарай заполнен сеном. Чему равна масса этого сена, если 1м³ сена весит 0,6 ц?

ответ или решение1

Тетерина Татьяна

1. Узнаем, чему равна длина сарая, если она в 1,68 раз больше ширины:

7,5 м * 1,68 = 12,6 м.

2. Теперь узнаем высоту сарая, отняв от длины сарая 9,4 метра:

12,6 м - 9,4 м = 3,2 метра.

3. Выясним объем сарая, умножив его высоту на длину на ширину, получим:

7,5 м * 12,6 м * 3,2 м = 302,4 м3.

4. Теперь можем рассчитать массу сена в сарае, если в 1 м3 помещается 0,6 ц сена, тогда получим:

302,4 м3 * 0,6 ц = 181,44 ц.

ответ: масса сена в сарае составляет всего 181,44 ц.