Касательная задается уравнением:
y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)
Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.
Находим производную функции:
y' = 4x + 3.
Находим значение производной в точке x = 1:
y'(1) = 4*1 + 3 = 7.
Находим значение функции в точке х = 1:
у(1) = 2*1² + 3*1 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4.
Составляем уравнение касательной:
у = 7(х - 1) + 4 = 7х - 7 + 4 = 7х - 3.
В уравнении нормали к = -1/(к(касат) = -(1/7).
Получим уравнение нормали у = -(1/7)х + в.
Подставим координаты точки М:
4 = -(1/7)*1 + в.
в = 4 +(1/7) = 29/7.
Уравнение нормали: у = -(1/7)х + (29/7).
