Практическая работа по теме: «Структура составных высказываний». Цель: актуализировать знания учащихся по теме: «Высказывания и высказывательные формы. Смысл слов «и», «или» в составных высказываниях»

Задания:

1.Выясните, могут ли быть одновременно истинными следующие утверждения: «Учащийся А решил задачу, а учащийся В – нет»; «Хотя бы один из учащихся А, В или С решил задачу»; «Ни один из учащихся А, В и С не решил задачу».

2.Катя сказала, что в следующем году она будет заниматься гимнастикой или фигурным катанием, посещать кружок английского языка, а также петь в хоре. В каком случае можно считать её высказывание истинным? (Перечислите все возможные случаи)

3.Запишите два числа, при подстановке которых в предложение «Число а больше 15 или кратно 3 и 7» (ответ обоснуйте.) Может ли это число быть 12? Почему?

4.Нарисуйте две фигуры, для которых предложение «Фигура является четырехугольником и имеет равные диагонали или стороны» будет ложным. ответ обоснуйте.

5.Выясните значение истинности высказывания: «8 ϵ М», если М – множество целых чисел, кратных 3 или четных однозначных. ответ обоснуйте.

6.Перечислите все возможные случаи, в которых будет истинно высказывание: «Завтра утром я отправлюсь в лес на лыжную прогулку, а вечером пойду в театр или кино»

Добрый день, ученик! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с заданиями по теме "Структура составных высказываний". Давайте рассмотрим каждое задание по порядку и постараемся подробно разобраться в каждом из них.

1. В первом задании нам нужно выяснить, могут ли быть одновременно истинными следующие утверждения: "Учащийся А решил задачу, а учащийся В – нет"; "Хотя бы один из учащихся А, В или С решил задачу"; "Ни один из учащихся А, В и С не решил задачу".

Построим таблицу истинности для каждого утверждения:

| Учащийся А | Учащийся В | Учащийся С | Утверждение 1 | Утверждение 2 | Утверждение 3 |
|------------|------------|------------|---------------|---------------|---------------|
| Т | Л | Л | Л | Т | Л |
| Т | Т | Л | Т | Т | Л |
| Л | Т | Л | Л | Т | Л |
| Л | Л | Л | Л | Л | Л |

Таким образом, возможными истинными утверждениями являются только: "Хотя бы один из учащихся А, В или С решил задачу" и "Ни один из учащихся А, В и С не решил задачу".

2. Во втором задании у нас есть высказывание Кати о ее планах на следующий год. Нам нужно определить, в каких случаях это высказывание будет истинным.

Высказывание Кати о ее планах на следующий год можно представить в виде составного высказывания с использованием слов "или" и "и".

Давайте перечислим все возможные комбинации, которые делают это высказывание истинным:

- Катя занимается гимнастикой.
- Катя занимается фигурным катанием.
- Катя посещает кружок английского языка.
- Катя поет в хоре.
- Катя занимается гимнастикой и посещает кружок английского языка.
- Катя занимается гимнастикой и поет в хоре.
- Катя занимается гимнастикой и фигурным катанием.
- Катя занимается фигурным катанием и посещает кружок английского языка.
- Катя занимается фигурным катанием и поет в хоре.
- Катя посещает кружок английского языка и поет в хоре.
- Катя занимается гимнастикой, фигурным катанием и посещает кружок английского языка.
- Катя занимается гимнастикой, фигурным катанием и поет в хоре.
- Катя занимается гимнастикой, посещает кружок английского языка и поет в хоре.
- Катя занимается фигурным катанием, посещает кружок английского языка и поет в хоре.
- Катя занимается гимнастикой, фигурным катанием, посещает кружок английского языка и поет в хоре.

Таким образом, высказывание Кати будет истинным, если она занимается гимнастикой, фигурным катанием, посещает кружок английского языка и/или поет в хоре в любой комбинации из перечисленных пунктов.

3. В третьем задании нам нужно найти два числа, при подстановке которых в предложение "Число а больше 15 или кратно 3 и 7". Мы также должны обосновать наши ответы и ответить на вопрос, может ли цифра 12 быть одним из решений.

Первое утверждение гласит, что "Число а больше 15". Можно принять, например, число а = 20. В этом случае утверждение "Число а больше 15" будет истинным.

Второе утверждение гласит, что "Число а кратно 3 и 7". Для этого нам нужно найти два числа, которые делятся на оба этих числа. Мы можем взять число а = 21, потому что оно делится и на 3, и на 7. Также можно взять число а = 42, так как оно также кратно и 3, и 7.

Ответ: два подходящих числа - 20 и 42. Число 12 не подходит, так как оно не выполняет ни одно из условий: оно не больше 15 и не кратно одновременно 3 и 7.

4. В четвертом задании нам нужно нарисовать две фигуры, для которых высказывание "Фигура является четырехугольником и имеет равные диагонали или стороны" будет ложным. Мы также должны обосновать наши ответы.

Первая фигура: квадрат со сторонами 5 см и диагоналями 7 см (недопустимо иметь и равные диагонали, и равные стороны).

Вторая фигура: прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см (недопустимо иметь и равные диагонали, и равные стороны).

Таким образом, для этих двух фигур высказывание будет ложным.

5. В пятом задании нам нужно выяснить значение истинности высказывания "8 ϵ М", где М – множество целых чисел, кратных 3 или четных однозначных. Мы также должны обосновать наши ответы.

Множество М состоит из двух подмножеств: чисел, кратных 3, и четных однозначных чисел. Давайте рассмотрим каждое подмножество по отдельности:

- Множество чисел, кратных 3, содержит числа: 3, 6, 9, 12, 15 и т.д.
- Множество четных однозначных чисел содержит числа: 2, 4, 6, 8 и т.д.

Чтобы высказывание "8 ϵ М" было истинным, число 8 должно принадлежать обоим множествам одновременно. В данном случае истина утверждения зависит от определения множества М. Если по условию М включает в себя все четные числа и числа, кратные 3, то высказывание "8 ϵ М" будет истинным.

6. В шестом задании нам нужно перечислить все возможные случаи, в которых высказывание "Завтра утром я отправлюсь в лес на лыжную прогулку, а вечером пойду в театр или кино" будет истинным.

Для этого нам нужно определить, в каких ситуациях оба высказывания в составном предложении будут истинными.

Возможные случаи:
- Завтра утром я отправлюсь в лес на лыжную прогулку, а вечером пойду в театр.
- Завтра утром я отправлюсь в лес на лыжную прогулку, а вечером пойду в кино.
- Завтра утром я отправлюсь в лес на лыжную прогулку, а вечером пойду и в театр, и в кино.

Таким образом, высказывание будет истинным в любом из этих трех случаев.

Это были разъяснения и пошаговые решения для каждого из заданий. Надеюсь, мои объяснения были понятными и помогли вам лучше понять тему "Структура составных высказываний". Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в выполнении практической работы!