Пусть d - знаменатель получившейся арифметической прогрессии, причем d > 0
тогда
(3+d) второе число этой прогрессии
(3+2d) - третье (искомое) число этой прогрессии
По условию если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получим геометрическую прогрессию, т.е.
(3+d) - 6 = (d-3)
Числа
3; (d-3); (3+2d)
образуют геометрическую прогрессию.
Получаем уравнение:
(d-3) : 3 = (3+2d) : (d-3)
(d-3)² = 3 · (3+2d) = (d-3)²
d² - 6d + 9 = 9 + 6d
d² - 6d + 9 - 9 - 6d = 0
d² - 12d = 0
d·(d - 12) = 0
d₁ = 0 (не подходит, т.к. d>0)
d - 12 = 0 => d₂ = 12
3 + 2 · 12 = 27 - невідоме число.
Вiдповiдь: 27
