Пусть R — радиус шара. Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань. Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты . По известной формуле площадь такой «шапочки» равна . Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы. Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть . Решение заканчивается проверкой того, что . Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней. Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
Пусть х - время выполнения заказа одновременно 1-м и 3-м станками. Тогда условие можно сформулировать так: х+2 (2-й станок)+4 (4-й станок)=8. Аналогично для других вариантов работы станков: х+4 (4-й станок)=9,6 и х+2 (2-й станок)=12. Выразим из последних двух уравнений 2-й станок (12-х) и 4-й станок (9,6-х). Подставим оба станка в самое первое уравнение, где все четыре станка выполняют работу за 8 часов, получаем: х+(12-х)+(9,6-х)=8. Отсюда х=13,6. А это и есть искомое время (см. начало, что мы брали за х).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
