3. Заключите слагаемые в скобки, перед которыми стоит знак «минус»: а) 27 – 15 + 6= -(; б) – 19 + 10 – 20; в) – 90 – 45 + 80

1) Область определения - R
2) f '=5x^4-9x^2+4
3) f '=0, .т.е. 5x^4-9x^2+4=0, x^2=t, 5t^2-9t+4=0, D=81-80=1, t1=1, t2=0,8, т.е.
x= {1;-1; корень(0,8)=0,89, -корень(0,8)= -0,89} - критические точки 1 рода
 4) наносим критические точки на числовую прямую, получаем5 интервалов. находим значение производной в каждом интервале. В итоге получаем: интервалы возрастания (знак "+"):  (-бесконечность;-1), (-0,89;0,89), (1;+бесконечность); интервалы убывания (знак "-"): (-1;-0,89) и (0,89;1). Точки экстремума: проходя через точки х=-1 и х=0,89 производная поменяла знак с "+" на "-", значит эти точки являются точками максимума, а проходя через точки х=-0,89 и х=1 знак поменялся с "-" на "+", следовательно эти точки - точки минимума.

Пусть х км/ч - скорость одного, тогда (х - 80) км/ч - скорость другого. Уравнение:

1600/(х-80) - 1600/х = 1

1600 · х - 1600 · (х - 80) = 1 · х · (х - 80)

1600х - 1600х + 128000 = х² - 80х

х² - 80х - 128000 = 0

D = b² - 4ac = (-80)² - 4 · 1 · (-128000) = 6400 + 512000 = 518400

√D = √518400 = 720

х₁ = (80-720)/(2·1) = (-640)/2 = -320 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (80+720)/(2·1) = 800/2 = 400 (км/ч) - скорость одного

400 - 80 = 320 (км/ч) - скорость другого

ответ: 400 км/ч и 320 км/ч.

Проверка:

1600 : 400 = 4 ч - время движения одного

1600 : 320 = 5 ч - время движения другого

5 - 4 = 1 ч - разница