В ансамбле девочки в платьях 3 цветов, в первом ряду расставили девочек в зеленых платьях, между ними в синих, а потом между всеми стоящими расставили девочек в жёлтых. Сколько девочек в зеленых платьях, если всего в ансамбле 37 человек?

Рисунок к задаче в приложении.

РЕШЕНИЕ

1) Координаты точки N - середина АВ.

N = (A + B)/2.    Nx= -6, Ny = -5,  N(-6;-5) - проводим медиану CN.

2) Уравнение прямой CN.

k(CN) = (Cy-Ny)/(Cx-Nx) = 3/4 - наклон

b(CN) = Cy - k(CN)*Cx = - 1/2 - сдвиг по оси У.

Уравнение CN:  Y = 3*4*X - 1/2 - медиана.

3) Уравнение прямой ВК - перпендикуляр к медиане CN.

k(BK) = - 1/k(CN) = - 4/3 - наклон

b(BK) = By - k(BK)*Bx = 3 - (-4/3)*(-2) = 1/3

Уравнение перпендикуляра ВК:  Y = - 4/3*X + 1/3.

4) Координата точки К - пересечение двух прямых - решение системы уравнений СN∩BK.

1) 3*4*X - Y =  1/2

2) 4/3*X + Y = 1/3

Сложить, разделить, подставить и получить: K(0.4;-0.2)

5) Длина перпендикуляра ВК - по теореме ПИфагора.

(ВК)² = 3,4² + 3,2² = 11,56+10,24 = 21,8

ВК = √21,8 = 4,67 - ОТВЕТ

Формула площади трапеции: полусумма оснований умножить на высоту
Основания нам известны, неизвестна только высота.
Высоту можно найти из прямоугольного треугольника. 
Из вершины трапеции вниз опускаешь высоту.
Её можно найти из прямоугольного треугольника, его гипотенузой будет боковая сторона, а один из катетов будет расстояние от нижней вершины до места куда опустится высота
Этот катет будет равен 16-4=12 и разделить на 2, т.е 6
Теперь осталось найти саму высоту, находим по т.Пифагора
10^2-6^2=64, Корень из 64 = 8
Теперь ищем площадь трапеции
S=a+b/2*h
S=16+4/2*8=80
ответ:80