Исследовать функцию по общей схеме:

Очевидно, что могло остаться три рукопожатия. Например, А, В, С не другу руки, а руки всем троим. Покажем, что больше трёх не моглооставаться рукопожатий для любого числа друзей. Пусть А и В к данному моменту не друг другу руки. Среди остальныхдрузей нет пары С и D, которая бы не сделала рукопожатия, так как в противномслучае среди четырёх друзей А, В, С и D не нашлось бы того, кто руки трёмостальным. По той же причине среди остальных друзей нет и такой пары С и D, каждый из которых не совершил бы рукопожатия либо с А, либо с В. Но одинчеловек, который не руку А или В или обоим, может оказаться (см. примервыше). Поэтому осталось сделать не более трёх рукопожатий. 

18 = 2 * 3 * 3            36 = 2 * 2 * 3 * 3

НОД (18 и 36) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель

НОК (18 и 36) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - наименьшее общее кратное

33 = 3 * 11              44 = 2 * 2 * 11

НОД (33 и 44) = 11 - наибольший общий делитель

НОК (33 и 44) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132 - наименьшее общее кратное

11340 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7

378000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7

НОД (11340 и 378000) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 3780 - наибольший общий делитель

НОК (11340 и 378000) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 = 1134000 - наименьшее общее кратное