Выполните сложение и вычитания дробей 7/8+2/3;2 целых5/7+1целая9/14;1целая-9/14;3целых1/6-7/18;31/42-11/21;6целых-3целых

Вот на рисунке показано, как из 17 спичек делается прямоугольник 2х3.
По горизонтали длина 3 спички сложена из 4 рядов вертикальных спичек.
По вертикали высота 2 спички сложена из 3 рядов горизонтальных спичек.
Всего 3*3 + 4*2 = 9 + 8 = 17 спичек.
Если в большом прямоугольнике n спичек по длине и m по высоте, то
(n+1)*m + (m+1)*n = 1000
mn + m + mn + n = 1000
2mn + m + n = 1000
m(2n + 1) = 1000 - n
m = (1000 - n)/(2n + 1)
Целые решения этого уравнения:
n = 1; m = (1000 - 1)/(2 + 1) = 999/3 = 333
n = 11; m = (1000 - 11)/(22 + 1) = 989/23 = 43
n = 14; m = (1000 - 14)/(28 + 1) = 986/29 = 34
Других решений нет.
ответ: (1; 333); (11; 43); (14; 34)

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения биссектрис, значит О∈NL
OE⊥MK, OF⊥KN как радиусы, проведенные в точки касания.
∠К = 180° - 45° - 60° = 75°
ΔKNL:
∠K = 75°, ∠N = 30°⇒∠L = 75°
ΔLEO:
∠E = 90°, ∠L = 75° ⇒ ∠LOE = 15°
ΔOFN:
∠F = 90°, ∠N = 30° ⇒ ∠FON = 60°

h₁ - высота ΔCDE, h₂ - высота ΔСDF.
sin15° = h₁/OE = h₁/R
sin60° = h₂/OF = h₂/R из соответствующих прямоугольных треугольников.
h₁ = Rsin15°
h₂ = Rsin60°

Scde = 1/2 CD·h₁ = 1/2 CD·Rsin15°
Scdf = 1/2 CD·h₂ = 1/2 CD·Rsin60°

Scde/Scdf = (1/2 CD·Rsin15°) / (1/2 CD·Rsin60°) = sin15° / sin60°