1648,5 кг
Пошаговое объяснение:
Н=4м загальна висота стіжка; Н циліндра=2,2м; Н конуса= 4м-2,2м=1,8м Vстіжка= V конуса + V циліндра Vц.= пr у квадраті помножено на Н циліндра Vк.= 1/3 пr у квадраті помножено на Н конуса Vц. = 3,14*6,2582,2 = 43,175 м у кубі Vк. = 1/3*3,14*6,25*1,8 = 11,775 м у кубі Vст.= 43,175 + 11,775 = 54,95( м у кубі) m= 0,03 г/см у кубі * Vст. 1 м у кубі= 1000000 см у кубі 54,95м у кубі= 54950000 см у кубі m = 54950000*0,03 = 1648500 г = 1648,5 кг
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Задание14в25_1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим
MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК
Задание14в25_2 (1)
MK = AB = 1
Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD.
EF = 1/2AD = 1/2
Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС:
Задание14в25_3
СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ:
CE2 = CD2 – ED2
CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4
CE = √3/2
Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ:
МЕ2 = СЕ2 – МС2
МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16
МЕ = √11/16
Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК:
EK2 = ED2 – DK2
ED = EF = 1/2
DK = MC = 1/4
EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16
EK = √3/4
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Задание14в25_1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим
MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК
Задание14в25_2 (1)
MK = AB = 1
Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD.
EF = 1/2AD = 1/2
Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС:
Задание14в25_3
СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ:
CE2 = CD2 – ED2
CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4
CE = √3/2
Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ:
МЕ2 = СЕ2 – МС2
МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16
МЕ = √11/16
Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК:
EK2 = ED2 – DK2
ED = EF = 1/2
DK = MC = 1/4
EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16
EK = √3/4
Подставим полученные данные в формулу (1), получим
Задание14в25_4
ответ: Задание14в25_5
