1.Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(-1;-2;3). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
2.Даны векторы b(2;4;-3) и а(-2;4;1). Определите значения k, при которых угол между векторами а+kb и b является: острым, тупым, прямым.
3.Даны точки М(-3;6;0), N(0;-2;3). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
4.Найдите координаты вектора 4b+2а, если а = 2i – 3j+k, b(4;0;2).
5. Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(2;1;1), В(-2;0;1), С(0;3;2), D(2;1;0).
6. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D', у которого AB=4, АС=5, а AA'=7. Выбрана система координат с началом в точке B, осью абсцисс BC, осью ординат BA и осью аппликат BB'. Точка D' имеет координаты:
1) (5;4;0) 2) (4;5;7) 3) (5;4;7).

1) 18+22=40 (шт.) - пакетов всего.

2) 240:40=6 (кг) - в одном пакете.

3) 18·6=108 (кг) - пшеничной муки.

4) 22·6=132 (кг) - ржаной муки.

Предположим, что в одном пакете х кг муки, тогда машина привезла 18 хкг пшеничной муки и 22х кг ржаной муки, также из условия задачи известно, что всего машина привезла 240 кг муки

согласно этим данным составляем уравнение:

18х+22х=240

40х=240

х=240:40

х=6 (кг) - в одном пакете.

18х=18·6=108 (кг) - пшеничной муки.

22х=22·6=132 (кг) - ржаной муки.

ответ: машина привезла для столовой 108 кг пшеничной муки и 132 кг ржаной муки.

Проверка:

108+132=240 (кг) - всего.

Татьяна, «женщина лет двадцати восьми, маленькая, худая, белокурая, с родинками на левой щеке. Родинки на левой щеке почитаются на Руси худой приметой — предвещанием несчастной жизни… Татьяна не могла похвалиться своей участью. С ранней молодости её держали в черном теле: работала она за двоих, а ласки никакой никогда не видела; одевали её плохо; жалованье она получала самое маленькое. Когда-то она слыла красавицей, но красота с нее очень скоро соскочила. Нрава она была весьма смирного, или, лучше сказать, запуганного; к самой себе она чувствовала полное равнодушие, других — боялась смертельно; думала только о том, как бы работу к сроку кончить, никогда ни с кем не говорила и трепетала при одном имени барыни, хотя та её почти в глаза не знала.