1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
15 390 г=15 390 000 мг
15кг 390г=15,39кг, 0,1539ц≈0,154ц, 0,01539т≈0,0154т
1 254 см=12 540 мм
125дм 4см=125,4дм, 12м 54см=12,54м, 0,01254км≈0,0125км
575 мм=57см 5мм=57,5см
5дм 75мм=5,75дм, 0,575м, 0,000575км
395 ц=39 500 000 000 мг=39 500 000 г=39 500 кг
39т 5ц=39,5т
1 625мин=97 500 сек.
27ч 5мин=27,083 часа
82 604см²=8 260 400мм²
826,04дм², 8,2604м²≈8,26м², 0,0000082604км≈0,00000826км
если только до 4 класса
15 390 г=15кг 390г
1 254 см=12 540 мм=125дм 4см=12м 54см
575 мм=57см 5мм
395 ц=39 500 кг=39т 5ц=39 500 000 г
1 625мин=27час 5мин=97 500сек=1сутки 3ч 5мин.
82 604см²=8м² 604см²=8 260 400мм²
