Доказать, что существует бесконечно много троек натуральных чисел (x,y,z), таких, что x^2–1 делится на y, y^2–1 делится на z и z^2–1 делится на х.

Можно заметить, что кратен любому целому числу. Тогда в качестве возьмем . Если положить , то понятно, что делится на .

Значит, тройки вида удовлетворяют условиям, а их множество бесконечно, что доказывает утверждение.