Пусть 0 < a < 1000, 0 < b < 1000. Верно ли, что алгоритм Евклида закончится после не более, чем:
а) 14;
б) 13 шагов?
3. Покажите, как при алгоритма Евклида можно по произвольным
a и b найти такие k и l, что ak + bl = (a, b).

a : b = 3 : 5 - отношение первой части ко второй

b : c = 7 : 8 - отношение второй части к третьей

Домножим первое отношение на 1,4 (чтобы уравнять b)

а : b = (3·1,4) : (5·1,4) = 4,2 : 7

a : b : c = 4,2 : 7 : 8 - отношение трёх частей числа 192

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 4,2х; b = 7х; с = 8х. Уравнение:

4,2х + 7х + 8х = 192

19,2х = 192

х = 192 : 19,2

х = 10

а = 4,2х = 4,2 · 10 = 42 - первая часть числа

b = 7х = 7 · 10 = 70 - вторая часть числа

с = 8х = 8 · 10 = 80 - третья часть числа

ответ: 192 = 42 + 70 + 80.

ОДЗ x,y>0
возведем оба уравнения в квадрат
(2√x-√y)²=3²
(√x√y)²=2²

4x-4√x√y+y=9    √x√y=2 по условию задачи
xy=4

4x-8+y=9
xy=4

4x+y=17
xy=4
тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1

а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение 
y=17-4x
x(17-4x)=4
17x-4x²=4,  4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8
x1=4,              x2=1/4
y1=17-16=1   y2=17-1=16
1) первое решение x=4, y=1
2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение,  так иногда бывает при возведении в квадрат